Fermat

Pierre de Fermat nació en los albores del siglo XVII, en 1601, en Beaumont un pueblo al sudoeste de Francia, su padre era un rico comerciante de pieles lo que le permitió estudiar leyes en la Universidad de Toulouse, donde nunca destacó en matemáticas. Su actividad profesional fue la de jurista, en realidad fue desde 1631 un alto funcionario del parlamento de Toulouse en el que llego a desempeñar el cargo de juez supremo, ejerció este cargo hacia su muerte en una época difícil en que las intrigas del cardenal Richelieu dominaban toda la administración francesa. Fermat se mantuvo siempre al margen de conspiraciones e intrigas políticas dedicando su tiempo libre a una ocupación por la que pasaría a la historia: las matemáticas. No público en su vida ningún libro sobre matemáticas, de hecho llego a escribir a Blaise Pascal “no quiero que aparezca mi nombre en ninguno de los trabajos considerados dignos de exposición publica”, sus aportaciones las conocemos gracias a la correspondencia mantenida con otros matemáticos franceses como: Pascal, Descartes; o ingleses como: Wallis.

Fermat tenia la sana costumbre de torturar a sus interlocutores postales enviándoles problemas que el había resuelto previamente, pero curiosamente casi siempre se olvidaba de incluir la demostración de los mismos. Su pasión fueron los números y su mayor inspirador fue Diofanto. Poco se sabe de este sabio, salvo que vivió en Alejandría a principio de nuestra era, de lo que si estamos seguro es de su gran pasión por los acertijos matemáticos, en su tumba en lugar de escribir la edad en la que murió apareció un acertijo para deducirlo, sin duda el mejor homenaje que se le podía hacer, el epitafio en forma de enigma era así: Dios me concedió ser niño la sexta parte de su vida, una duodécima parte de ella mas tarde cubrió de bellos sus mejillas, encendió en el la antorcha de matrimonio tras una séptima parte, y cinco años después le concedió un hijo, un hijo de nacimiento tardío que el destino se llevo cuando alcanzo la edad de la mitad de la vida de su padre, este consoló su afición con la ciencia de los números durante los cuatro años siguientes, tras los cuales su vida se extinguió.

Su aritmética constaba de trece libros de los cuales solo seis sobrevivieron a la destrucción de la gran biblioteca de Alejandría, primero por los cristianos luego por los musulmanes. En 1621 aparece en Francia una traducción al latín de estos seis libros realizada por Bacheti, otro aficionado por los acertijos matemáticos, en su aritmética Diofanto propone más de cien problemas numéricos y da brillantes soluciones a todos ellos, por desgracia Fermat no heredo esta costumbre, a la luz de las velas hacía notaciones en los márgenes de esta edición tanto de los soluciones como de otras cuestiones similares a los problemas planteados, uno de ellos tiene que ver con unas parejas extrañas de números, los números amigos. Los pitagóricos ya habían observado una rara relación entre los números 220 y 284, los divisores de 220 son: 1-2-4-5-10-11-20-22-44-55-110, los de 284 son: 1-2-4-71-140, en apariencia no tienen mucho parecido, salvo por este curioso hecho, si sumamos todos los divisores de 220 obtenemos 284 y si sumamos los de 284 obtenemos 220, esta rara relación llevo a los griegos a llamarlos los números amigos e identificar estos dos números como símbolo de la amistad, pensaban que eran la única pareja de números amigos. Tras más de dos mil años Fermat va a descubrir la segunda pareja de números amigos: 17296 y 18416. Fermat contagio esta fiebre a su colega y competidor René Descartes, el cual encontró esta pareja aún más sorprendente: 9363584 y 9437056, y eso que no se habían inventado las calculadoras. En sus correspondencias con otros matemáticos Fermat disfrutaba planteándoles problemas con sus descubrimientos por supuesto sin darles la solución. Así descubrió y demostró que el numero 26 es el único que esta comprendido entre dos enteros que son respectivamente un cuadrado 25 y un cubo 27. Reto al matemático ingles Wallis a demostrarlo, no es extraño que sus colegas se debatiesen entre la admiración y el odio. Fermat se limitaba a escribir sus descubrimientos en los márgenes de la aritmética de Diofanto, por fortuna su hijo recopilo estas notas y realizo tras la muerte de su padre la edición más famosa de la aritmética, una edición que incorporaba a los resultado de Diofanto 48 notaciones de Fermat, gracias a ello conocemos los resultados tan sorprendente como este relacionado con los números primos. Los números primos son los números que no tienen divisores distintos de la unidad, hay dos grandes familias de números primos, una es de la forma 4n + 1: 5-13-17-29-37-41….los otros son de la forma 4n + 3: 3-7-11-19-23-31. Fermat descubrió que todos los de la primera familia se pueden escribir como la suma de dos cuadrados, pero en cambio ninguno de los de la segunda familia se pueden descomponer en la suma de dos cuadrados, como otras tantas veces a Fermat se le olvido incluir entre sus notas la demostración y hubo que esperar mas de un siglo hasta que Euler otro genio matemático la redescubriera, pero será otra notación en el margen de la aritmética relacionada con el teorema de Pitágoras lo que va a hacer pasar a Fermat a la historia.

Los pitagóricos demostraron que en todo triangulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, ¿ocurrirá algo parecido si en vez de cuadrados los hacemos con cubos? Si reagrupamos los cubitos de 3, 4 y 5 unidades de lado, podemos formar un cubo mayor de 6 unidades de lado: 3 al cubo mas 4 al cubo mas 5 al cubo es igual a 6 al cubo y no es el único caso, 7 al cubo mas 14 al cubo mas 17 al cubo es igual a 20 al cubo, pero ¿que ocurre si lo intentamos no con tres, sino con solo dos cubos? ¿Podemos formar un tercer cubo al juntar los cubitos de dos cubos? Probemos con algunos números: 6 al cubo mas 8 al cubo es igual a 216 más 512 que es igual a 728 y 9 al cubo es igual a 729, casi se logra, solo nos falto un cubito, probemos con 5,6 y 7: 5 al cubo mas 6 al cubo es igual a 125 mas 216 es decir 341 y 7 al cubo es igual a 343, ahora nos faltaron dos unidades. Seguramente Fermat intuyo muy pronto que no merecía la pena ir probando con ternas de números cada vez mayores para ver si cumplía la condición X al cubo mas Y al cubo es igual a Z al cubo, nunca los iba a encontrar, pero no se quedo ahí, Fermat dijo que pasaría si en vez de trabajar con potencias de grado 3 lo hacia con potencias de grado 4: X a la cuarta mas Y a la cuarta igual Z a la cuarta o potencias quintas o sextas o séptimas. La búsqueda directa de los números X, Y, Z, que verifiquen cualquiera de estas ecuaciones no nos proporciona ninguna solución, podemos poner a los más avanzados ordenadores a buscarlas, de hecho algunos matemáticos lo han intentado sin éxito. Fermat declaro que aunque todos los matemáticos del mundo dedicaran la eternidad a buscar las soluciones de ecuaciones de esta forma: X elevado a n mas Y elevado a n igual a Z elevado a n, siempre que n fuera mayor que dos, jamás las encontraría, por una razón muy simple: no existen. La segunda anotación que hizo en el ejemplar de la aritmética de Diafanto, lo deja muy claro: Es imposible dividir un cubo en suma de dos cubos, o un bicuadrado en suma de dos bicuadrados,o en general, cualquier potencia superior a dos en dos potencias del mismo grado; he descubierto una demostración maravillosa de esta afirmación. Pero este margen es demasiado angosto para contenerla. Lo cierto es que no dejo ninguna pista sobre esta maravillosa demostración.
Y así comenzó la búsqueda, en otras de sus anotaciones Fermat da las pistas para su demostración en el caso en que el exponente es 4, utiliza un ingenioso método conocido como descenso infinito, un siglo después de la muerte de Fermat uno de los matemáticos mas geniales y prolíficos de la historia: Euler, atraído por este ultimo teorema de Fermat se lanzo a la aventura de demostrar el caso para n igual a 3, y salvo un ligero error subsanado unos años después de su muerte podemos decir que lo consiguió, es decir demostró que no existe ningún cubo de dimensiones enteras que se pueda descomponer en la suma de dos cubos de dimensiones enteras, que el teorema sea cierto para n igual a 3 y n igual a 4 implica que también lo es para sus múltiplos, 6,8,9,12,15,16…..el siguiente reto era conseguirlo para n igual a 5, habrá que esperar 75 años hasta que dos matemáticos franceses Dirichlet, un anciano de mas de 70 años, y Legendre, un joven de apenas 20 años, conquisten por separado este reto. Quince años después se conquista el exponente 7 el protagonista: Gabriel Lamé, que creyó haber encontrado un teorema general para cualquier exponente, como muchas otras veces a lo largo de la historia el método contenía serios errores. A mediados del siglo pasado Ernst Kummer creo una nueva teoría: “la aritmética de los enteros ciclotomicos” que le permitió demostrar el teorema para casi todos los números primos menores que 100, solo tres números se le resistían:37, 59, 67 y 74 por ser múltiplo de 37. Todo parecía indicar que Fermat tenía razón.
El 25 de octubre de 1994, es un día que pasara a la historia de las matemáticas, ese día un joven matemático ingles, Andrew Wiles, presento dos manuscritos, que contenía la demostración del último teorema de Fermat. Por fin por más de trescientos cincuenta años de intentos de los mejores cerebros del planeta, el reto matemático más popular de la historia había sido superado.

Pero una duda nos sigue martillando la cabeza, será cierto que Fermat halló una maravillosa demostración para este teorema, y si es cierto como lo hizo. Wiles tuvo que utilizar unas técnicas matemáticas descubiertas en los siglos XIX y XX, y por supuesto muy alejadas de los conocimientos matemáticos de la época de Fermat, sin embargo el puso los cimientos de dos ramas fundamentales de las matemáticas: el cálculo de probabilidades y la geometría analítica.

La vejez de Narciso

Me miro en el espejo y no veo mi rostro.
He desaparecido: el espejo es mi rostro.
Me he desaparecido;
Porque de tanto verme en este espejo roto
he perdido el sentido de mi rostro
o, de tanto contarlo, se me ha vuelto infinito
o la nada que en él, como en todas las cosas,
se ocultaba, lo oculta,
la nada que está en todo como el sol en la noche
y soy mi propia ausencia frente a un espejo roto.

Enrique Lihn

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Los tres reyes magos

-¿Quiénes sois? –preguntó Lucas, retrocediendo aterrado.
-Somos los Espíritus de las Matemáticas –contestó uno de los tres espectros que habían aparecido de improviso ante el joven que estudiaba en su cuarto.
-Yo soy el Primero de los Tres Espíritus de las Matemáticas –añadió el espíritu que había hablado. Y señaló a sus compañeros, que dijeron:
-Yo soy el Segundo de los Tres Espíritus de las Matemáticas.
-Y yo el Tercero de los Tres Espíritus de las Matemáticas.
Pero la explicación no tranquilizó al asustado estudiante. Y aunque no creía en fantasmas, la presencia de aquellos tres misteriosos espectros que habían aparecido de improviso flotando a un palmo del suelo e irradiando una extraña fosforescencia que iluminaba con una intensa luz amarillenta la habitación, le había sobresaltado. Dos de ellos vestían con ropa parecida, lo que demostraba que pertenecían a la misma época, más o menos, calculó Lucas, de los siglos XVII o XVIII: chaqueta larga y calzón de terciopelo hasta la rodilla, camisa blanca de amplios puños y pañuelo también blanco al cuello, medias blancas y zapatos negros de cuero con ligero tacón y hebilla de plata, y peluca empolvada y rizada cayendo sobre los hombros en el caso del Segundo Fantasma, y más sencilla, peinada hacia atrás y recogida en cola de caballo en el caso del Tercer Fantasma. Y también les distinguía el hecho de que el Tercer Fantasma ocultaba sus ojos tras unas gafas con cristales ahumados y llevaba un fino bastón en la mano con el que tanteaba el suelo al desplazarse, al modo de los ciegos. En cuanto al que se había presentado como el Primer Fantasma no tenía nada que ver en cuanto a indumentaria con sus compañeros, ya que vestía una amplia túnica de algodón blanco con una banda azul recorriendo el borde y calzaba unas sencillas sandalias de cuero, era calvo y mostraba una gran barba blanca y rizada, con todo el aspecto de ser un filósofo griego o un patricio romano. Lo único que les unía es que los tres cargaban con libros, cuadernos, hojas sueltas y rollos de pergamino que se les caían continuamente provocando un trajín de agacharse para recogerlos para volverse a agachar al minuto siguiente, sobre todo el que se había presentado como el Tercer Espíritu, que cargaba con un montón de libros y carpetas que llegaban hasta el techo.
A Lucas, el asustado estudiante de Matemáticas, le eran familiares sus fisonomías, auque a pesar de ello siguiera inquieto ante la inesperada aparición… hasta que recordó que sobre su mesa estaba el libro titulado “Canción de Navidad”, el clásico de Dickens que había leído de pequeño y que ahora estaba releyendo. Entonces es cuando cayó en la cuenta de la similitud entre la escena que estaba viviendo y el argumento del libro. Así que, dudando si estaría soñando o no y haciendo un esfuerzo para superar el temor que aún sentía, preguntó:
-¿Son ustedes los tres espíritus de las navidades que se le aparecen a Evenezer Scrooge?
-¿A quién? –preguntaron a su vez los tres espíritus.
-A Scrooge, al protagonista de “Canción de Navidad”, el cuento de Charles Dickens que estoy leyendo. Al avaro más miserable, cicatero, ruin, tacaño, roñoso, cutre, egoísta, usurero y despreciable del mundo.
-Se ve que le tienes aprecio –dijo, chusco, El Tercer Fantasma.
-Pues no, no somos los tres espíritus de las navidades que dices –dijo el Tercer Espíritu.
-Es que como estamos en Navidad… A Scrooge, por si no lo sabían, que me da la impresión que no lo saben, se le aparecen tres espíritus en Navidad para darle un escarmiento por su inhumana avaricia. Y estos tres espíritus son el Espíritu de las Navidades Pasadas, el de la Navidad Presente y el de las Navidades Futuras. Por eso, al verlos ahí a los tres plantados, pues pensé que podían ser los Tres Espíritus que buscaban a Scrooge… y que se habían equivocado de dirección.
-En primer lugar, y tal como has insinuado, no conocíamos el cuento del tal Charles Dickens; en segundo lugar nosotros no somos los espíritus de las navidades y en tercer lugar… bueno… en tercer lugar… pues… no se me ocurre nada para ponerlo en tercer lugar –dijo el que se había presentado como el Primer Espíritu, un tanto avergonzado.
-Pues en tercer lugar… podríamos añadir que nosotros no somos los espíritus que dices porque somos, como te dijimos al principio, los Espíritus de las Matemáticas, o al menos tres de sus grandes espíritus, ya que hay tantos grandes espíritus de matemáticos como grandes matemáticos ha habido. –añadió el Segundo Espíritu, saliendo en ayuda de su compañero.
-Porque eso sí: para ser espíritu de matemático tienes que ser un matemático muerto –añadió, a modo de explicación innecesaria, el Tercer Espíritu.
-Entonces, si no os habéis equivocado de dirección y no habéis venido a mostrarme las navidades pasadas, presentes y futuras, ¿a qué habéis venido? –preguntó Lucas, algo más tranquilo, y añadió: -Por cierto, ¿no estaré soñando?
-No, hombre, no –contestó el Primer Espíritu- Ese es el recurso de los malos escritores o de los malos guionistas de cine, es el cuento de siempre: al protagonista le suceden una serie de acontecimientos fantásticos y de pronto se despierta y todo ha sido un sueño. No, eso sería demasiado fácil. Esto que te está pasando es real. Y si nos hemos aparecido precisamente a ti es porque tú, aunque ahora no lo sepas, serás un gran matemático. Y nosotros, que todo lo sabemos, nos aparecemos para animar a los jóvenes futuros matemáticos.
-¿Y ganaré la Medalla Field? –preguntó Lucas.
-Hombre, tampoco te pases. De momento confórmate con saber que serás un gran matemático, que ya es algo, ¿no? Por cierto, ¿qué es esa cuadrícula que tienes sobre la mesa?
-Un problemilla muy fácil que le estaba preparando a un amigo mío. Es que nos inventamos problemas y nos los ponemos…
-Para fastidiaros el uno al otro… –dijo el Primer Espíritu, sonriendo.
-No, no, qué va; lo hacemos porque nos gustan las matemáticas.
-A ver, a ver, déjame verlo –dijo el Primer Espíritu, cogiendo el papel de encima de la mesa, a la vez que se le caían de las manos unos cuantos pergaminos que llevaba enrollados… y leyó:
“Completa el cuadrado”

-Bueno, tienes razón, este problema es sencillísimo. Y eso que yo soy ante todo geómetra… y la verdad es que con la numeración indo-arábiga no me llevo muy bien ya que la he tenido que aprender ya de espíritu, que cuando yo estaba en activo en mi Siracusa natal ni siquiera teníamos la numeración romana. También me ha ayudado que, como espíritu, he seguido atentamente la trayectoria de mis trabajos en particular y de las matemáticas en general, desde mi siglo hasta ahora, por eso sé que la numeración indo-arábiga, que tengo que reconocer que está muy bien, la trajo a Europa el gran Fibonacci. Y con todo, como los humanos somos muy brutos no tuvo autentica divulgación hasta por lo menos el siglo XV.
-Pues sí, más de 300 años después de que él la trajera –dijo Lucas, para que el anciano de la túnica se diera cuenta de que sabía de lo que estaba hablando.
-Pero, en fin, lo dicho: que este problema es un problemilla. Por cierto, señor Newton, le podríamos facilitar a este alevín de matemático algún problema un poco más difícil que el de la cuadrícula, para que fastidie a su amigo, ¿qué le parece?
-Muy bien, le podríamos poner el de… -contestó el aludido.
-Un momento, un momento… ¿Usted es Isaac Newton? –preguntó Lucas, sin poder reprimir la sorpresa. Y antes de que el Segundo Espíritu le respondiera, se volvió hacia el Tercer Espíritu de las Matemáticas y preguntó: -¿Entonces usted, por su aspecto, seguro que es…?
-Leonhard Euler, a su disposición –contestó, haciendo una historiada reverencia.
-Y usted, así, por el atuendo, yo diría que es Arquímedes, ¿no?
-Has acertado… y eso que mira que me representáis mal. Como de Newton y Euler hay retratos y grabados, pues os podéis hacer mejor una idea de cómo fueron, pero de mí… -contestó el Espíritu de Arquímedes.
-Y yo que creí en un primer momento que eran ustedes los Reyes Magos que venían disfrazados. Esta situación empieza a ser surrealista. Ahora sí que estoy seguro que estoy soñando.
-¿Por qué? –preguntó el Espíritu de Newton- O sea, que te crees que somos los Espíritus de las Matemáticas, incluso que somos los Reyes Magos disfrazados… y no te crees que somos Arquímedes, Euler y yo.
-Porque estaba influenciado por el cuento de Dickens… y porque estamos en Navidad –contestó Lucas, y añadió, ya bastante más tranquilo- Pero, ¿de qué problema hablaban?
-Bueno –dijo el Espíritu de Arquímedes- ponedle el problema, señor Newton. Y ya que vos sois también astrónomo, ponedle un problema planetario.
Y el Espíritu de Newton, escribió sobre un papel un breve texto y un dibujo, entregándole el papel a Lucas, que leyó el enunciado en voz alta:
“Dos planetas giran alrededor de una misma estrella. El exterior tarda doce años en completar una órbita y el interior, diez. Ahora mismo se encuentran alineados con la estrella. ¿Cuándo volverán a alinearse otra vez?” -¿No será demasiado difícil para un joven del siglo XXI? Tened en cuenta que ahora los jóvenes, con tanta televisión y tanta PlayStation, tienen las neuronas un tanto… -dijo el Espíritu de Arquímedes.
-¿Difícil? A mi me parece bastante normal… y hasta propondría otro más difícil. Cualquiera de mis trece hijos sabría resolver ese problema de los planetas a la primera -dijo el Espíritu de Euler, agachándose de nuevo para recoger, una vez más, tanteando el suelo ayudado por sus dos compañeros, unas libros que se le habían caído al suelo.
-Me están poniendo nerviosos con el trajín que se traen recogiendo libros, papeles y rollos del suelo. ¿Por qué llevan tantos libros y papelotes en las manos?
-Es que siempre viajamos con lo más esencial de nuestra obra, por si acaso. Y claro, en mi caso he elegido los tres tomos de la primera edición de mi opera magna: mis Philosophiae naturalis principia matematica. En el caso de Arquímedes es más complicado, ya que como en su época no encuadernaban los trabajos en forma de libro pues viaja con todos esos rollos, lo cual es incomodísimo. Y no digamos Euler, míralo, se empeña en viajar con su obra completa encima. Y por si no lo sabías, publicó más de 500 libros y artículos, ya que se calcula que escribió una media de 800 páginas al año lo que le hace el matemático más prolífico de la Historia de las Matemáticas –y añadió, bajando la voz y aprovechando que a Euler se le habían vuelto a caer un montón de libros y que Arquímedes le ayudaba a cogerlos –Además, como está ciego, que así pasó los últimos años de su vida terrenal, pues tenemos que ayudarle y acabamos agotados de tanto agacharnos y levantarnos… y es que ya no tenemos cuerpo para esto, bueno, ni para esto ni para nada, dado que somos espíritus.
En cuanto estuvieron todos los papeles de Euler recogidos, dentro de lo que cabía, se hizo un incómodo silencio en la habitación, hasta que el Espíritu de Newton, dijo: -Bueno, pues nosotros nos vamos.
-¿Tan pronto? –preguntó Lucas, que ya se había acostumbrado a la presencia de los espíritus.
-Es que tenemos que aparecernos aún a otros tres estudiantes de matemáticas para decirles, como te hemos dicho a ti, que serán grandes matemáticos en el futuro. El problema es que uno vive en Francia y otro en Alemania, que por lo menos nos quedan cerca… pero es que el tercero vive en Australia. Además, tenemos que contar con la diferencia horaria, que no te creas que esto de aparecerse es tan sencillo, sobre todo porque nos aparecemos de noche, ya que la aparición es más espectacular que de día –añadió el Espíritu de Arquímedes.
Entonces, el Espíritu de Euler preguntó: -¿Quieres o no quieres un problema más difícil para ponerle a tu amigo?
-De acuerdo, puede ser una buena idea.
-Muy bien, pues anota el enunciado, que es muy fácil de copiar, aunque el problema sea difícil.
“Hallar todos los números naturales de 4 cifras, que sean iguales al cubo de la suma de sus cifras.”
-¿Ya está? –preguntó Lucas, asombrado -¿Y este enunciado tan sencillo es de un problema difícil?
-Prueba a hacerlo –contestó Euler, sonriendo.
Y el Espíritu de Newton, adelantándose y dando la aparición por terminada, extendió la mano para que Lucas la estrechara, a la vez que le decía:
-En fin, Lucas, mucha suerte en tus estudios y que no se te suba a la cabeza lo que hemos dicho de que serás un gran matemático, que si lo llegas a ser será porque te has preparado convenientemente.
Lucas estrechó las manos de los espíritus de Arquímedes y de Newton, y no pudo hacer lo mismo con el de Euler ya que no tenía manos más que para sujetar su inmensa obra. Y en un momento, tal y como habían aparecido, desaparecieron dejando tras de sí el resplandor fosforescente que tardó prácticamente toda la noche en desaparecer y un tan penetrante como extraño olor mezcla de incienso, nuez moscada, queso de roquefort y vainilla.
Al día siguiente, la madre de Lucas, al entrar a su dormitorio para despertarlo para que fuera a la facultad, torciendo el gesto, le dijo:
-Por Dios, Lucas, esta habitación huele a rayos. Te he dicho mil veces que saques tus zapatillas al balcón por la noche… y que ventiles la habitación de vez en cuando.
P.S: A Lucas le fue concedida la Medalla Field en el ICM del 2032… y los espíritus de Arquímedes, Newton y Euler, aunque ya lo supieran de antemano, aplaudieron entusiasmados.
FIN

Autor: Joaquín Collantes
Asesor matemático: Antonio Pérez Sanz

Oda a los números

ODA A LOS NÚMEROS

Pablo Neruda

Qué sed

de saber cuánto!

Qué hambre

de saber

cuántas

estrellas tiene el cielo!

Nos pasamos

la infancia

contando piedras, plantas,

dedos, arenas, dientes,

la juventud contando

pétalos, cabelleras.

Contamos

los colores, los años,

las vidas y los besos,

en el campo

los bueyes, en el mar

las olas. Los navíos

se hicieron cifras que se fecundaban.

Los números parían.

Las ciudades

eran miles, millones,

el trigo centenares

de unidades que adentro

tenían otros números pequeños,

más pequeños que un grano.

El tiempo se hizo número.

La luz fue numerada

y por más que corrió con el sonido

fue su velocidad un 37.

Nos rodearon los números.

Cerrábamos la puerta,

de noche, fatigados,

llegaba un 800,

por debajo,

hasta entrar con nosotros en la cama,

y en el sueño

los 4000 y los 77

picándonos la frente

con sus martillos o sus alicates.

Los 5

agregándose

hasta entrar en el mar o en el delirio,

hasta que el sol saluda con su cero

y nos vamos corriendo

a la oficina,

al taller,

a la fábrica,

a comenzar de nuevo el infinito

número 1 de cada día.

Tuvimos, hombre, tiempo

para que nuestra sed

fuera saciándose,

el ancestral deseo

de enumerar las cosas

y sumarlas,

de reducirlas hasta

hacerlas polvo,

arenales de números.

Fuimos

empapelando el mundo

con números y nombres,

pero

las cosas existían,

se fugaban

del número,

enloquecían en sus cantidades,

se evaporaban

dejando

su olor o su recuerdo

y quedaban los números vacíos.

Por eso,

para ti

quiero las cosas.

Los números

que se vayan a la cárcel,

que se muevan

en columnas cerradas

procreando

hasta darnos la suma

de la totalidad de infinito.

Para ti sólo quiero

que aquellos

números del camino

te defiendan

y que tú los defiendas.

La cifra semanal de tu salario

se desarrolle hasta cubrir tu pecho.

Y del número 2 en que se enlazan

tu cuerpo y el de la mujer amada

salgan los ojos pares de tus hijos

a contar otra vez

las antiguas estrellas

Y las innumerables

espigas

que llenarán la tierra transformada.

Mujeres en la Ciencia

El poeta debe ser capaz de ver lo que los demás no ven, debe ver más profundamente que otras personas. Y el matemático debe hacer lo mismo. Sonia Kovalevskaya.

¿Creen ustedes que las matemáticas sepan diferenciar de sexo? ¿Son los misterios matemáticos algo reservado exclusivamente para hombres? A lo largo de la historia han habido muy pocas mujeres que hayan destacado en una ciencia tan antigua como la matemática, si repasamos los matemáticos mas influyentes de la humanidad como: Pitágoras, Euclides, Newton, Euler, Gauss, nos damos cuenta que entre ellos no aparece ni una mujer. Pero la culpa no es la matemática, ni menos de las mujeres, sino de unas estructuras sociales que las han apartado de esta ciencia o de cualquier otra durante muchos siglos, antes del siglo XX es muy difícil encontrar mujeres matemáticas con aportaciones relevantes y significativas, lo que es realmente sorprendente es encontrar alguna en unas sociedades en las cuales se les impedía acercarse al universo científico, limitando su educación a una cultura musical y literaria que sirviera de apoyo a las actividades sociales o políticas de sus maridos y eso era un privilegio de unas pocas afortunadas comparadas con la inmensa mayoría de campesinas y criadas que siempre se les negó el acceso a las letras.
Las contribuciones de la mujer al conocimiento matemático tienen el doble valor por haberse producido en un ambiente social no solo adverso, sino hostil y lleno de obstáculos, sus aportaciones están impregnadas de abnegación y en muchas ocasiones de verdadero heroísmo.
La primera mujer matemática de la historia es tan antigua como el mismo termino matemáticas atribuido a Pitágoras, la vida de Pitágoras esta envuelta en la leyenda, nacido en la isla de Samos viajo por Egipto y Mesopotamia y luego se sitúa en Crotona, al sur de Italia, los pitagóricos constituían una sociedad secreta de carácter filosófico y religioso, una de las 28 discípulas de Pitágoras era la joven Teano, hija de Milon rey de Crotona, al parecer la alumna mas brillante que termino casándose con el maestro y tras la muerte de mismo continuo dirigiendo la orden Pitagórica, Teano la primera mujer matemática hacia su aparición en la historia al lado y casi al mismo tiempo que Pitágoras, el padre de las matemáticas y desde luego el primer matemático feminista. La madre de platón Perictonea, era también una discípula de la filosofía pitagórica, quizás por eso en la academia de platón estudiaron algunas mujeres aunque todas extranjeras.

Si Pitágoras y Platón defendían la igualdad de la mujer antes la ciencia, Aristóteles es el primer machista declarado de la historia, no solo decía que la mujer era un ser inferior, sino que llego a afirmar que tenia incluso menos dientes que el hombre, con el poco trabajo que le hubiese costado revisar la mandíbula de su propia esposa, lo peor de todo es que sus teorías científicas y filosóficas van a perdurar por mas de dos mil años.

Uno de los mas famosos discípulos de Aristóteles, Alejandro Magno, fundo Alejandría en el delta del Nilo, siete siglos después el museo alejandrino va a vivir su ultimo momento de esplendor por obra y gracia de la única mujer que por mas de quince siglos aparecerá en los libros de la historia de las matemáticas, Hypatia, su padre Teón era un matemático y astrónomo del museo y proporciono a Hypatia una educación científica minuciosa, la joven en sus viajes a Roma y a Atenas deslumbro con su inteligencia, de vuelta en Alejandría se dedico a dar cátedras de matemáticas, filosofía y mecánica, fruto de esto son los tratados sobre las tres grandes obras matemáticas griegas mas populares de la historia: La Aritmética de Diofanto; sobre números y ecuaciones con números enteros, el mismo texto que mil doscientos años mas tarde va a inspirar a otro gran matemático Pierre De Fermat a desarrollar sus casi mágicas aportaciones a la teoría de números; Los Elementos de Euclides, fundamento de la geometría por mas de dos mil años; y El Tratado de las Cónicas de Apolonio de Perga, sobre las omnipresentes curvas que se obtienen al cortar un cono mediante planos con distintas inclinaciones. Pero Hypatia también fue una excelente astrónoma, el astrolabio fue muy popular entre los astrónomos hasta bien entrado el siglo XVIII, sirve para medir la altura del sol y de las estrellas, era por tanto una herramienta imprescindible para la navegación marina, a principios del siglo V Hypatia no solo sabia su funcionamiento sino también como construirlo. El final de Hypatia no pudo ser mas dramático, es de ello la primera mártir de la ciencia en manos del fanatismo religioso, murió descuartizada en plena calle de Alejandría por unos monjes fanáticos de la iglesia cristiana de San Cirilo, su defensa del racionalismo científico Griego le costaría la vida.

Habrá que esperar mas de mil trescientos años para volver a encontrar a una mujer impartiendo clases de matemáticas, es en 1748, en la Universidad de Bolonia y con un nombramiento del Papa para ocupar la cátedra de matemáticas y filosofía natural (antiguo nombre de la física), se trata de la Milanesa María Gaetana Agnesi, una joven de 30 años que unos meses antes había publicado las Instituciones Analíticas, el libro mas completo para explicar una nueva matemática que Newton y Leibniz acababan de descubrir de forma independiente: es el calculo diferencial e integral, muy pocos matemáticos dominaban este nuevo calculo. María Agnesi descubrió una curva, que desde entonces se llama cúbica de Agnesi, no solamente era una gran matemática, sino que fue una mujer cultivada que habla perfectamente siete idiomas, impartió clases de matemáticas en la Universidad de Bolonia durante mas de veinte años.

En el verano de 1687 Isaac Newton va a regalar a la humanidad unas de las joyas mas preciadas del pensamiento occidental, Los Principios Matemáticos De Filosofía Natural, una explicación matemática del sistema del mundo, del funcionamiento del universo. Newton en este libro revela que la fuerza que hacer caer todos los cuerpos hacia el suelo, medida por Galileo, es la misma que mantiene a la luna y a los planetas en sus órbitas, había descubierto la Ley de Gravitación Universal y si fue una mujer la que divulgo su calculo por toda Europa va a ser otra mujer excepcional la que va a expender sus ideas físicas por el continente, su nombre es Émilie de Breteuil, Marquesa de Châtelet, nació en plena corte de Luis XIV, el rey sol, su padre era el jefe de protocolo del rey, a los veintisiete años tras el nacimiento de su tercer hijo se retira junto a Voltaire al castillo de Cirey en Lorena, entre los dos convertirán este lugar en uno de los focos culturales mas brillantes de Europa, junto al gran filósofo francés descubrirán las obras de Descartes, Newton y Leibniz.
Justo en el momento en que los científicos europeos estaban divididos entre Newton y Leibniz a Emilie se le ocurre publicar un libro: Ilustraciones de física, en ese libro intenta reconciliar la física de Newton con la metafísica de Leibniz, este hecho le trajo mas que un problema. Pero su obra cumbre es la traducción al francés de los Principia de Newton, por cierto la única traducción francesa hasta la fecha.
En uno de los cafés de Paris se reunían los matemáticos y científicos a discutir de filosofía, estas tertulias estaban vedadas a las mujeres, las únicas que podían entrar eran las cortesanas y la Marqueza de Chatelet, que para poder participar en las tertulias tenían que asistir vestidas de hombres, pero hubo una matemática francesa, quizás la mas brillante de la historia que tuvo que adaptar la identidad de un hombre para poder dar a conocer sus descubrimientos matemáticos se trata de Sophie Germain, Sophie era autodidacta. En plena revolución francesa seguía sin estar bien visto que una mujer se dedicara al estudio de las matemáticas, tuvo que aprender por si misma y además a escondidas de sus padres. Adoptó la identidad de un antiguo alumno de la politécnica de Paris (su seudónimo era M .Leblanc) para poder presentar sus proyectos y trabajos. El profesor Lagrange, famoso matemático, leyó sus trabajos que le impresionaron hasta tal punto que se convirtió en su profesor particular a pesar de que era una mujer. Aportó un resultado al teorema de Fermat, que asombró al propio Gauss (todo bajo el nombre de Leblanc). Recibió un premio de la Academia de Ciencias de París que no fue a recoger.

Otra mujer matemática es Sofía Sonia Kovalevskaya, Sofía era la segunda hija de un oficial de artillería del Zar. Por azar, en su infancia, le empapelaron su habitación con las conferencias de un matemático sobre el cálculo diferencial. Esto despertó su curiosidad por el estudio de las matemáticas. Para poder acceder a sus estudios, recurrió a un matrimonio ficticio. Tras varios intentos de acudir a diversas universidades, el matemático Weierstrass se prestó a darle clases privadas. Consiguió exponer sus tesis en la Universidad de Gothinberg. 10 años más tarde obtuvo una cátedra como profesora en la universidad de Estocolmo. Cinco años antes de su muerte la Academia de las Ciencias de Berlín la premió, con lo que vio recompensados los esfuerzos de toda una vida luchando contra una comunidad científica hostil con las mujeres.

En paris en el año 1898 una mujer Marie Curie va a realizar uno de los descubrimientos mas importantes en la historia de la humanidad, la radioactividad. Nacida en Varsovia en 1867, se licenció en ciencias físicas y matemáticas en la Universidad de La Sorbona, doctorándose en 1895 y dedicándose a la docencia. Tras contraer matrimonio con Pierre Curie, profesor de física en la misma Universidad, ambos se dedicaron a la investigación y consiguió quizás algo mas importante pues por primera vez en la historia los círculos científicos abrieron sus puertas de par en par a una mujer.

Cuantas mujeres científicas olvidadas por la historia recibían en Marie Curie el acto de justicia que la historia les había negado.

Teano Hypatia , María Agnesi, Emilie , Kovalevskaya ……..

Teoría Electromagnética

El semestre anterior tome un electivo de historia moderna en la Universidad y en una de las clases el profesor dijo: “y con esto damos por terminado el siglo XIX”. Levante mi manito con timidez y le dije: señor profesor, usted a dedicado más de dos semanas a explicarnos la teoría de la guerra en el siglo XIX y no ha mencionado ni una palabra sobre las teorías electromagnéticas, esa teoría de la guerra del siglo XIX es un tema de significación poco relevante o duradera mientras que lo que hizo Maxwell, Faraday y otros más, afecta a cada día de nuestras vidas, no le parece que es una extraña distorsión sobre lo que es importante en historia, algo molesto por mi pregunta el profesor demostró quien era Maxwell y dio una pequeña charla de lo que este había hecho. El punto es que la historia de la ciencia es la hijastra de la profesión de historiador, la mayoría de los historiadores la ignoran por que no la entienden, son como esos que buscan las llaves debajo de la lámpara por que es donde hay luz, aún cuando las hayan perdido en otra parte. Pero yo no les diré nada sobre la teoría de la guerra en el siglo XIX, lo que yo haré será comentarles sobres las hermosas teorías electromagnéticas.

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Teoría Electromagnética

Apreciados jóvenes:
Las notas finales de electromagnetismo, están en la izquierda de esta página, revise.

Adiós.

Tesla continuación

Nikola Tesla

Tesla en su laboratorio de Colorado alrededor del 1900

Bobina de Tesla

Nikola Tesla y su torre de Wardenclyffe situada en Shoreham, Long Island, Nueva York: el quebranto económico no le permitió completar la construcción de Wardenclyffe y lo privaron de su meta de entregar a la Humanidad toda, la energía necesaria, totalmente gratis.

Nikola Tesla, un científico sabio

Puede que Nikola Tesla haya sido la inspiración para el arquetipo del científico loco. Nacido en lo que hoy es Croacia a finales del XIX, Tesla fue un auténtico visionario que trabajó toda su vida para eliminar las necesidades de los terrícolas y construir un mundo en paz. Trabajó prematuramente sobre áreas como la robótica, la balística, la mecánica, la computación y la física, pero sobre todo en el electromagnetismo y la ingeniería eléctrica, que eran su especialidad. El joven Nikola empezó a destacar ya como estudiante por su insólita inteligencia, que le permitía memorizar libros completos y realizar las más complejas operaciones sin ayuda de papel y lápiz. Sus profesores desconfiaban y su padre trataba de dirigirle hacia el clero, pero la influencia de su madre – mujer ingeniosa que llegó a inventar una batidora de huevos— y su propia voluntad lo llevaron a la facultad de ingeniería............

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Apreciados jóvenes:

La tarea de ayudantía debe ser entregada el viernes 17 de julio antes de las 13 horas, esta consiste en averiguar tres aplicaciones del Electromagnetismo orientadas a sus respectivas carreras. Su presentación es en una hoja de oficio, realizada a mano o en PC.

Cerca de las 13 horas me verán deambular por el patio C.

Adiós.