Filosofía Natural

Fermat

2010-09-16T22:12:00.007-04:00

Pierre de Fermat nació en los albores del siglo XVII, en 1601, en Beaumont un pueblo al sudoeste de Francia, su padre era un rico comerciante de pieles lo que le permitió estudiar leyes en la Universidad de Toulouse, donde nunca destacó en matemáticas. Su actividad profesional fue la de jurista, en realidad fue desde 1631 un alto funcionario del parlamento de Toulouse en el que llego a desempeñar el cargo de juez supremo, ejerció este cargo hacia su muerte en una época difícil en que las intrigas del cardenal Richelieu dominaban toda la administración francesa. Fermat se mantuvo siempre al margen de conspiraciones e intrigas políticas dedicando su tiempo libre a una ocupación por la que pasaría a la historia: las matemáticas. No público en su vida ningún libro sobre matemáticas, de hecho llego a escribir a Blaise Pascal “no quiero que aparezca mi nombre en ninguno de los trabajos considerados dignos de exposición publica”, sus aportaciones las conocemos gracias a la correspondencia mantenida con otros matemáticos franceses como: Pascal, Descartes; o ingleses como: Wallis.

Fermat tenia la sana costumbre de torturar a sus interlocutores postales enviándoles problemas que el había resuelto previamente, pero curiosamente casi siempre se olvidaba de incluir la demostración de los mismos. Su pasión fueron los números y su mayor inspirador fue Diofanto. Poco se sabe de este sabio, salvo que vivió en Alejandría a principio de nuestra era, de lo que si estamos seguro es de su gran pasión por los acertijos matemáticos, en su tumba en lugar de escribir la edad en la que murió apareció un acertijo para deducirlo, sin duda el mejor homenaje que se le podía hacer, el epitafio en forma de enigma era así: Dios me concedió ser niño la sexta parte de su vida, una duodécima parte de ella mas tarde cubrió de bellos sus mejillas, encendió en el la antorcha de matrimonio tras una séptima parte, y cinco años después le concedió un hijo, un hijo de nacimiento tardío que el destino se llevo cuando alcanzo la edad de la mitad de la vida de su padre, este consoló su afición con la ciencia de los números durante los cuatro años siguientes, tras los cuales su vida se extinguió.

Su aritmética constaba de trece libros de los cuales solo seis sobrevivieron a la destrucción de la gran biblioteca de Alejandría, primero por los cristianos luego por los musulmanes. En 1621 aparece en Francia una traducción al latín de estos seis libros realizada por Bacheti, otro aficionado por los acertijos matemáticos, en su aritmética Diofanto propone más de cien problemas numéricos y da brillantes soluciones a todos ellos, por desgracia Fermat no heredo esta costumbre, a la luz de las velas hacía notaciones en los márgenes de esta edición tanto de los soluciones como de otras cuestiones similares a los problemas planteados, uno de ellos tiene que ver con unas parejas extrañas de números, los números amigos. Los pitagóricos ya habían observado una rara relación entre los números 220 y 284, los divisores de 220 son: 1-2-4-5-10-11-20-22-44-55-110, los de 284 son: 1-2-4-71-140, en apariencia no tienen mucho parecido, salvo por este curioso hecho, si sumamos todos los divisores de 220 obtenemos 284 y si sumamos los de 284 obtenemos 220, esta rara relación llevo a los griegos a llamarlos los números amigos e identificar estos dos números como símbolo de la amistad, pensaban que eran la única pareja de números amigos. Tras más de dos mil años Fermat va a descubrir la segunda pareja de números amigos: 17296 y 18416. Fermat contagio esta fiebre a su colega y competidor René Descartes, el cual encontró esta pareja aún más sorprendente: 9363584 y 9437056, y eso que no se habían inventado las calculadoras. En sus correspondencias con otros matemáticos Fermat disfrutaba planteándoles problemas con sus descubrimientos por supuesto sin darles la solución. Así descubrió y demostró que el numero 26 es el único que esta comprendido entre dos enteros que son respectivamente un cuadrado 25 y un cubo 27. Reto al matemático ingles Wallis a demostrarlo, no es extraño que sus colegas se debatiesen entre la admiración y el odio. Fermat se limitaba a escribir sus descubrimientos en los márgenes de la aritmética de Diofanto, por fortuna su hijo recopilo estas notas y realizo tras la muerte de su padre la edición más famosa de la aritmética, una edición que incorporaba a los resultado de Diofanto 48 notaciones de Fermat, gracias a ello conocemos los resultados tan sorprendente como este relacionado con los números primos. Los números primos son los números que no tienen divisores distintos de la unidad, hay dos grandes familias de números primos, una es de la forma 4n + 1: 5-13-17-29-37-41….los otros son de la forma 4n + 3: 3-7-11-19-23-31. Fermat descubrió que todos los de la primera familia se pueden escribir como la suma de dos cuadrados, pero en cambio ninguno de los de la segunda familia se pueden descomponer en la suma de dos cuadrados, como otras tantas veces a Fermat se le olvido incluir entre sus notas la demostración y hubo que esperar mas de un siglo hasta que Euler otro genio matemático la redescubriera, pero será otra notación en el margen de la aritmética relacionada con el teorema de Pitágoras lo que va a hacer pasar a Fermat a la historia.

Los pitagóricos demostraron que en todo triangulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, ¿ocurrirá algo parecido si en vez de cuadrados los hacemos con cubos? Si reagrupamos los cubitos de 3, 4 y 5 unidades de lado, podemos formar un cubo mayor de 6 unidades de lado: 3 al cubo mas 4 al cubo mas 5 al cubo es igual a 6 al cubo y no es el único caso, 7 al cubo mas 14 al cubo mas 17 al cubo es igual a 20 al cubo, pero ¿que ocurre si lo intentamos no con tres, sino con solo dos cubos? ¿Podemos formar un tercer cubo al juntar los cubitos de dos cubos? Probemos con algunos números: 6 al cubo mas 8 al cubo es igual a 216 más 512 que es igual a 728 y 9 al cubo es igual a 729, casi se logra, solo nos falto un cubito, probemos con 5,6 y 7: 5 al cubo mas 6 al cubo es igual a 125 mas 216 es decir 341 y 7 al cubo es igual a 343, ahora nos faltaron dos unidades. Seguramente Fermat intuyo muy pronto que no merecía la pena ir probando con ternas de números cada vez mayores para ver si cumplía la condición X al cubo mas Y al cubo es igual a Z al cubo, nunca los iba a encontrar, pero no se quedo ahí, Fermat dijo que pasaría si en vez de trabajar con potencias de grado 3 lo hacia con potencias de grado 4: X a la cuarta mas Y a la cuarta igual Z a la cuarta o potencias quintas o sextas o séptimas. La búsqueda directa de los números X, Y, Z, que verifiquen cualquiera de estas ecuaciones no nos proporciona ninguna solución, podemos poner a los más avanzados ordenadores a buscarlas, de hecho algunos matemáticos lo han intentado sin éxito. Fermat declaro que aunque todos los matemáticos del mundo dedicaran la eternidad a buscar las soluciones de ecuaciones de esta forma: X elevado a n mas Y elevado a n igual a Z elevado a n, siempre que n fuera mayor que dos, jamás las encontraría, por una razón muy simple: no existen. La segunda anotación que hizo en el ejemplar de la aritmética de Diafanto, lo deja muy claro: Es imposible dividir un cubo en suma de dos cubos, o un bicuadrado en suma de dos bicuadrados,o en general, cualquier potencia superior a dos en dos potencias del mismo grado; he descubierto una demostración maravillosa de esta afirmación. Pero este margen es demasiado angosto para contenerla. Lo cierto es que no dejo ninguna pista sobre esta maravillosa demostración.
Y así comenzó la búsqueda, en otras de sus anotaciones Fermat da las pistas para su demostración en el caso en que el exponente es 4, utiliza un ingenioso método conocido como descenso infinito, un siglo después de la muerte de Fermat uno de los matemáticos mas geniales y prolíficos de la historia: Euler, atraído por este ultimo teorema de Fermat se lanzo a la aventura de demostrar el caso para n igual a 3, y salvo un ligero error subsanado unos años después de su muerte podemos decir que lo consiguió, es decir demostró que no existe ningún cubo de dimensiones enteras que se pueda descomponer en la suma de dos cubos de dimensiones enteras, que el teorema sea cierto para n igual a 3 y n igual a 4 implica que también lo es para sus múltiplos, 6,8,9,12,15,16…..el siguiente reto era conseguirlo para n igual a 5, habrá que esperar 75 años hasta que dos matemáticos franceses Dirichlet, un anciano de mas de 70 años, y Legendre, un joven de apenas 20 años, conquisten por separado este reto. Quince años después se conquista el exponente 7 el protagonista: Gabriel Lamé, que creyó haber encontrado un teorema general para cualquier exponente, como muchas otras veces a lo largo de la historia el método contenía serios errores. A mediados del siglo pasado Ernst Kummer creo una nueva teoría: “la aritmética de los enteros ciclotomicos” que le permitió demostrar el teorema para casi todos los números primos menores que 100, solo tres números se le resistían:37, 59, 67 y 74 por ser múltiplo de 37. Todo parecía indicar que Fermat tenía razón.
El 25 de octubre de 1994, es un día que pasara a la historia de las matemáticas, ese día un joven matemático ingles, Andrew Wiles, presento dos manuscritos, que contenía la demostración del último teorema de Fermat. Por fin por más de trescientos cincuenta años de intentos de los mejores cerebros del planeta, el reto matemático más popular de la historia había sido superado.

Pero una duda nos sigue martillando la cabeza, será cierto que Fermat halló una maravillosa demostración para este teorema, y si es cierto como lo hizo. Wiles tuvo que utilizar unas técnicas matemáticas descubiertas en los siglos XIX y XX, y por supuesto muy alejadas de los conocimientos matemáticos de la época de Fermat, sin embargo el puso los cimientos de dos ramas fundamentales de las matemáticas: el cálculo de probabilidades y la geometría analítica.

La vejez de Narciso

2010-07-19T19:31:00.003-04:00

Me miro en el espejo y no veo mi rostro.
He desaparecido: el espejo es mi rostro.
Me he desaparecido;
Porque de tanto verme en este espejo roto
he perdido el sentido de mi rostro
o, de tanto contarlo, se me ha vuelto infinito
o la nada que en él, como en todas las cosas,
se ocultaba, lo oculta,
la nada que está en todo como el sol en la noche
y soy mi propia ausencia frente a un espejo roto.

Enrique Lihn

2009-12-03T18:08:00.001-03:00

Estimados: La asistencia de Cálculo dos esta disponible.
Adiós.

2009-11-23T20:32:00.001-03:00

Estimados:

La asistencia de electromagnetismo se encuentra disponible (guías de ejercicios y notas).

Adiós.

Los tres reyes magos

2009-10-29T02:02:00.004-03:00

-¿Quiénes sois? –preguntó Lucas, retrocediendo aterrado.
-Somos los Espíritus de las Matemáticas –contestó uno de los tres espectros que habían aparecido de improviso ante el joven que estudiaba en su cuarto.
-Yo soy el Primero de los Tres Espíritus de las Matemáticas –añadió el espíritu que había hablado. Y señaló a sus compañeros, que dijeron:
-Yo soy el Segundo de los Tres Espíritus de las Matemáticas.
-Y yo el Tercero de los Tres Espíritus de las Matemáticas.
Pero la explicación no tranquilizó al asustado estudiante. Y aunque no creía en fantasmas, la presencia de aquellos tres misteriosos espectros que habían aparecido de improviso flotando a un palmo del suelo e irradiando una extraña fosforescencia que iluminaba con una intensa luz amarillenta la habitación, le había sobresaltado. Dos de ellos vestían con ropa parecida, lo que demostraba que pertenecían a la misma época, más o menos, calculó Lucas, de los siglos XVII o XVIII: chaqueta larga y calzón de terciopelo hasta la rodilla, camisa blanca de amplios puños y pañuelo también blanco al cuello, medias blancas y zapatos negros de cuero con ligero tacón y hebilla de plata, y peluca empolvada y rizada cayendo sobre los hombros en el caso del Segundo Fantasma, y más sencilla, peinada hacia atrás y recogida en cola de caballo en el caso del Tercer Fantasma. Y también les distinguía el hecho de que el Tercer Fantasma ocultaba sus ojos tras unas gafas con cristales ahumados y llevaba un fino bastón en la mano con el que tanteaba el suelo al desplazarse, al modo de los ciegos. En cuanto al que se había presentado como el Primer Fantasma no tenía nada que ver en cuanto a indumentaria con sus compañeros, ya que vestía una amplia túnica de algodón blanco con una banda azul recorriendo el borde y calzaba unas sencillas sandalias de cuero, era calvo y mostraba una gran barba blanca y rizada, con todo el aspecto de ser un filósofo griego o un patricio romano. Lo único que les unía es que los tres cargaban con libros, cuadernos, hojas sueltas y rollos de pergamino que se les caían continuamente provocando un trajín de agacharse para recogerlos para volverse a agachar al minuto siguiente, sobre todo el que se había presentado como el Tercer Espíritu, que cargaba con un montón de libros y carpetas que llegaban hasta el techo.
A Lucas, el asustado estudiante de Matemáticas, le eran familiares sus fisonomías, auque a pesar de ello siguiera inquieto ante la inesperada aparición… hasta que recordó que sobre su mesa estaba el libro titulado “Canción de Navidad”, el clásico de Dickens que había leído de pequeño y que ahora estaba releyendo. Entonces es cuando cayó en la cuenta de la similitud entre la escena que estaba viviendo y el argumento del libro. Así que, dudando si estaría soñando o no y haciendo un esfuerzo para superar el temor que aún sentía, preguntó:
-¿Son ustedes los tres espíritus de las navidades que se le aparecen a Evenezer Scrooge?
-¿A quién? –preguntaron a su vez los tres espíritus.
-A Scrooge, al protagonista de “Canción de Navidad”, el cuento de Charles Dickens que estoy leyendo. Al avaro más miserable, cicatero, ruin, tacaño, roñoso, cutre, egoísta, usurero y despreciable del mundo.
-Se ve que le tienes aprecio –dijo, chusco, El Tercer Fantasma.
-Pues no, no somos los tres espíritus de las navidades que dices –dijo el Tercer Espíritu.
-Es que como estamos en Navidad… A Scrooge, por si no lo sabían, que me da la impresión que no lo saben, se le aparecen tres espíritus en Navidad para darle un escarmiento por su inhumana avaricia. Y estos tres espíritus son el Espíritu de las Navidades Pasadas, el de la Navidad Presente y el de las Navidades Futuras. Por eso, al verlos ahí a los tres plantados, pues pensé que podían ser los Tres Espíritus que buscaban a Scrooge… y que se habían equivocado de dirección.
-En primer lugar, y tal como has insinuado, no conocíamos el cuento del tal Charles Dickens; en segundo lugar nosotros no somos los espíritus de las navidades y en tercer lugar… bueno… en tercer lugar… pues… no se me ocurre nada para ponerlo en tercer lugar –dijo el que se había presentado como el Primer Espíritu, un tanto avergonzado.
-Pues en tercer lugar… podríamos añadir que nosotros no somos los espíritus que dices porque somos, como te dijimos al principio, los Espíritus de las Matemáticas, o al menos tres de sus grandes espíritus, ya que hay tantos grandes espíritus de matemáticos como grandes matemáticos ha habido. –añadió el Segundo Espíritu, saliendo en ayuda de su compañero.
-Porque eso sí: para ser espíritu de matemático tienes que ser un matemático muerto –añadió, a modo de explicación innecesaria, el Tercer Espíritu.
-Entonces, si no os habéis equivocado de dirección y no habéis venido a mostrarme las navidades pasadas, presentes y futuras, ¿a qué habéis venido? –preguntó Lucas, algo más tranquilo, y añadió: -Por cierto, ¿no estaré soñando?
-No, hombre, no –contestó el Primer Espíritu- Ese es el recurso de los malos escritores o de los malos guionistas de cine, es el cuento de siempre: al protagonista le suceden una serie de acontecimientos fantásticos y de pronto se despierta y todo ha sido un sueño. No, eso sería demasiado fácil. Esto que te está pasando es real. Y si nos hemos aparecido precisamente a ti es porque tú, aunque ahora no lo sepas, serás un gran matemático. Y nosotros, que todo lo sabemos, nos aparecemos para animar a los jóvenes futuros matemáticos.
-¿Y ganaré la Medalla Field? –preguntó Lucas.
-Hombre, tampoco te pases. De momento confórmate con saber que serás un gran matemático, que ya es algo, ¿no? Por cierto, ¿qué es esa cuadrícula que tienes sobre la mesa?
-Un problemilla muy fácil que le estaba preparando a un amigo mío. Es que nos inventamos problemas y nos los ponemos…
-Para fastidiaros el uno al otro… –dijo el Primer Espíritu, sonriendo.
-No, no, qué va; lo hacemos porque nos gustan las matemáticas.
-A ver, a ver, déjame verlo –dijo el Primer Espíritu, cogiendo el papel de encima de la mesa, a la vez que se le caían de las manos unos cuantos pergaminos que llevaba enrollados… y leyó:
“Completa el cuadrado”

-Bueno, tienes razón, este problema es sencillísimo. Y eso que yo soy ante todo geómetra… y la verdad es que con la numeración indo-arábiga no me llevo muy bien ya que la he tenido que aprender ya de espíritu, que cuando yo estaba en activo en mi Siracusa natal ni siquiera teníamos la numeración romana. También me ha ayudado que, como espíritu, he seguido atentamente la trayectoria de mis trabajos en particular y de las matemáticas en general, desde mi siglo hasta ahora, por eso sé que la numeración indo-arábiga, que tengo que reconocer que está muy bien, la trajo a Europa el gran Fibonacci. Y con todo, como los humanos somos muy brutos no tuvo autentica divulgación hasta por lo menos el siglo XV.
-Pues sí, más de 300 años después de que él la trajera –dijo Lucas, para que el anciano de la túnica se diera cuenta de que sabía de lo que estaba hablando.
-Pero, en fin, lo dicho: que este problema es un problemilla. Por cierto, señor Newton, le podríamos facilitar a este alevín de matemático algún problema un poco más difícil que el de la cuadrícula, para que fastidie a su amigo, ¿qué le parece?
-Muy bien, le podríamos poner el de… -contestó el aludido.
-Un momento, un momento… ¿Usted es Isaac Newton? –preguntó Lucas, sin poder reprimir la sorpresa. Y antes de que el Segundo Espíritu le respondiera, se volvió hacia el Tercer Espíritu de las Matemáticas y preguntó: -¿Entonces usted, por su aspecto, seguro que es…?
-Leonhard Euler, a su disposición –contestó, haciendo una historiada reverencia.
-Y usted, así, por el atuendo, yo diría que es Arquímedes, ¿no?
-Has acertado… y eso que mira que me representáis mal. Como de Newton y Euler hay retratos y grabados, pues os podéis hacer mejor una idea de cómo fueron, pero de mí… -contestó el Espíritu de Arquímedes.
-Y yo que creí en un primer momento que eran ustedes los Reyes Magos que venían disfrazados. Esta situación empieza a ser surrealista. Ahora sí que estoy seguro que estoy soñando.
-¿Por qué? –preguntó el Espíritu de Newton- O sea, que te crees que somos los Espíritus de las Matemáticas, incluso que somos los Reyes Magos disfrazados… y no te crees que somos Arquímedes, Euler y yo.
-Porque estaba influenciado por el cuento de Dickens… y porque estamos en Navidad –contestó Lucas, y añadió, ya bastante más tranquilo- Pero, ¿de qué problema hablaban?
-Bueno –dijo el Espíritu de Arquímedes- ponedle el problema, señor Newton. Y ya que vos sois también astrónomo, ponedle un problema planetario.
Y el Espíritu de Newton, escribió sobre un papel un breve texto y un dibujo, entregándole el papel a Lucas, que leyó el enunciado en voz alta:
“Dos planetas giran alrededor de una misma estrella. El exterior tarda doce años en completar una órbita y el interior, diez. Ahora mismo se encuentran alineados con la estrella. ¿Cuándo volverán a alinearse otra vez?” -¿No será demasiado difícil para un joven del siglo XXI? Tened en cuenta que ahora los jóvenes, con tanta televisión y tanta PlayStation, tienen las neuronas un tanto… -dijo el Espíritu de Arquímedes.
-¿Difícil? A mi me parece bastante normal… y hasta propondría otro más difícil. Cualquiera de mis trece hijos sabría resolver ese problema de los planetas a la primera -dijo el Espíritu de Euler, agachándose de nuevo para recoger, una vez más, tanteando el suelo ayudado por sus dos compañeros, unas libros que se le habían caído al suelo.
-Me están poniendo nerviosos con el trajín que se traen recogiendo libros, papeles y rollos del suelo. ¿Por qué llevan tantos libros y papelotes en las manos?
-Es que siempre viajamos con lo más esencial de nuestra obra, por si acaso. Y claro, en mi caso he elegido los tres tomos de la primera edición de mi opera magna: mis Philosophiae naturalis principia matematica. En el caso de Arquímedes es más complicado, ya que como en su época no encuadernaban los trabajos en forma de libro pues viaja con todos esos rollos, lo cual es incomodísimo. Y no digamos Euler, míralo, se empeña en viajar con su obra completa encima. Y por si no lo sabías, publicó más de 500 libros y artículos, ya que se calcula que escribió una media de 800 páginas al año lo que le hace el matemático más prolífico de la Historia de las Matemáticas –y añadió, bajando la voz y aprovechando que a Euler se le habían vuelto a caer un montón de libros y que Arquímedes le ayudaba a cogerlos –Además, como está ciego, que así pasó los últimos años de su vida terrenal, pues tenemos que ayudarle y acabamos agotados de tanto agacharnos y levantarnos… y es que ya no tenemos cuerpo para esto, bueno, ni para esto ni para nada, dado que somos espíritus.
En cuanto estuvieron todos los papeles de Euler recogidos, dentro de lo que cabía, se hizo un incómodo silencio en la habitación, hasta que el Espíritu de Newton, dijo: -Bueno, pues nosotros nos vamos.
-¿Tan pronto? –preguntó Lucas, que ya se había acostumbrado a la presencia de los espíritus.
-Es que tenemos que aparecernos aún a otros tres estudiantes de matemáticas para decirles, como te hemos dicho a ti, que serán grandes matemáticos en el futuro. El problema es que uno vive en Francia y otro en Alemania, que por lo menos nos quedan cerca… pero es que el tercero vive en Australia. Además, tenemos que contar con la diferencia horaria, que no te creas que esto de aparecerse es tan sencillo, sobre todo porque nos aparecemos de noche, ya que la aparición es más espectacular que de día –añadió el Espíritu de Arquímedes.
Entonces, el Espíritu de Euler preguntó: -¿Quieres o no quieres un problema más difícil para ponerle a tu amigo?
-De acuerdo, puede ser una buena idea.
-Muy bien, pues anota el enunciado, que es muy fácil de copiar, aunque el problema sea difícil.
“Hallar todos los números naturales de 4 cifras, que sean iguales al cubo de la suma de sus cifras.”
-¿Ya está? –preguntó Lucas, asombrado -¿Y este enunciado tan sencillo es de un problema difícil?
-Prueba a hacerlo –contestó Euler, sonriendo.
Y el Espíritu de Newton, adelantándose y dando la aparición por terminada, extendió la mano para que Lucas la estrechara, a la vez que le decía:
-En fin, Lucas, mucha suerte en tus estudios y que no se te suba a la cabeza lo que hemos dicho de que serás un gran matemático, que si lo llegas a ser será porque te has preparado convenientemente.
Lucas estrechó las manos de los espíritus de Arquímedes y de Newton, y no pudo hacer lo mismo con el de Euler ya que no tenía manos más que para sujetar su inmensa obra. Y en un momento, tal y como habían aparecido, desaparecieron dejando tras de sí el resplandor fosforescente que tardó prácticamente toda la noche en desaparecer y un tan penetrante como extraño olor mezcla de incienso, nuez moscada, queso de roquefort y vainilla.
Al día siguiente, la madre de Lucas, al entrar a su dormitorio para despertarlo para que fuera a la facultad, torciendo el gesto, le dijo:
-Por Dios, Lucas, esta habitación huele a rayos. Te he dicho mil veces que saques tus zapatillas al balcón por la noche… y que ventiles la habitación de vez en cuando.
P.S: A Lucas le fue concedida la Medalla Field en el ICM del 2032… y los espíritus de Arquímedes, Newton y Euler, aunque ya lo supieran de antemano, aplaudieron entusiasmados.
FIN

Autor: Joaquín Collantes
Asesor matemático: Antonio Pérez Sanz

Oda a los números

2009-10-25T21:03:00.009-03:00

ODA A LOS NÚMEROS

Pablo Neruda

Qué sed

de saber cuánto!

Qué hambre

de saber

cuántas

estrellas tiene el cielo!

Nos pasamos

la infancia

contando piedras, plantas,

dedos, arenas, dientes,

la juventud contando

pétalos, cabelleras.

Contamos

los colores, los años,

las vidas y los besos,

en el campo

los bueyes, en el mar

las olas. Los navíos

se hicieron cifras que se fecundaban.

Los números parían.

Las ciudades

eran miles, millones,

el trigo centenares

de unidades que adentro

tenían otros números pequeños,

más pequeños que un grano.

El tiempo se hizo número.

La luz fue numerada

y por más que corrió con el sonido

fue su velocidad un 37.

Nos rodearon los números.

Cerrábamos la puerta,

de noche, fatigados,

llegaba un 800,

por debajo,

hasta entrar con nosotros en la cama,

y en el sueño

los 4000 y los 77

picándonos la frente

con sus martillos o sus alicates.

Los 5

agregándose

hasta entrar en el mar o en el delirio,

hasta que el sol saluda con su cero

y nos vamos corriendo

a la oficina,

al taller,

a la fábrica,

a comenzar de nuevo el infinito

número 1 de cada día.

Tuvimos, hombre, tiempo

para que nuestra sed

fuera saciándose,

el ancestral deseo

de enumerar las cosas

y sumarlas,

de reducirlas hasta

hacerlas polvo,

arenales de números.

Fuimos

empapelando el mundo

con números y nombres,

pero

las cosas existían,

se fugaban

del número,

enloquecían en sus cantidades,

se evaporaban

dejando

su olor o su recuerdo

y quedaban los números vacíos.

Por eso,

para ti

quiero las cosas.

Los números

que se vayan a la cárcel,

que se muevan

en columnas cerradas

procreando

hasta darnos la suma

de la totalidad de infinito.

Para ti sólo quiero

que aquellos

números del camino

te defiendan

y que tú los defiendas.

La cifra semanal de tu salario

se desarrolle hasta cubrir tu pecho.

Y del número 2 en que se enlazan

tu cuerpo y el de la mujer amada

salgan los ojos pares de tus hijos

a contar otra vez

las antiguas estrellas

Y las innumerables

espigas

que llenarán la tierra transformada.

Mujeres en la Ciencia

2009-10-08T23:51:00.003-04:00

El poeta debe ser capaz de ver lo que los demás no ven, debe ver más profundamente que otras personas. Y el matemático debe hacer lo mismo. Sonia Kovalevskaya.

¿Creen ustedes que las matemáticas sepan diferenciar de sexo? ¿Son los misterios matemáticos algo reservado exclusivamente para hombres? A lo largo de la historia han habido muy pocas mujeres que hayan destacado en una ciencia tan antigua como la matemática, si repasamos los matemáticos mas influyentes de la humanidad como: Pitágoras, Euclides, Newton, Euler, Gauss, nos damos cuenta que entre ellos no aparece ni una mujer. Pero la culpa no es la matemática, ni menos de las mujeres, sino de unas estructuras sociales que las han apartado de esta ciencia o de cualquier otra durante muchos siglos, antes del siglo XX es muy difícil encontrar mujeres matemáticas con aportaciones relevantes y significativas, lo que es realmente sorprendente es encontrar alguna en unas sociedades en las cuales se les impedía acercarse al universo científico, limitando su educación a una cultura musical y literaria que sirviera de apoyo a las actividades sociales o políticas de sus maridos y eso era un privilegio de unas pocas afortunadas comparadas con la inmensa mayoría de campesinas y criadas que siempre se les negó el acceso a las letras.
Las contribuciones de la mujer al conocimiento matemático tienen el doble valor por haberse producido en un ambiente social no solo adverso, sino hostil y lleno de obstáculos, sus aportaciones están impregnadas de abnegación y en muchas ocasiones de verdadero heroísmo.
La primera mujer matemática de la historia es tan antigua como el mismo termino matemáticas atribuido a Pitágoras, la vida de Pitágoras esta envuelta en la leyenda, nacido en la isla de Samos viajo por Egipto y Mesopotamia y luego se sitúa en Crotona, al sur de Italia, los pitagóricos constituían una sociedad secreta de carácter filosófico y religioso, una de las 28 discípulas de Pitágoras era la joven Teano, hija de Milon rey de Crotona, al parecer la alumna mas brillante que termino casándose con el maestro y tras la muerte de mismo continuo dirigiendo la orden Pitagórica, Teano la primera mujer matemática hacia su aparición en la historia al lado y casi al mismo tiempo que Pitágoras, el padre de las matemáticas y desde luego el primer matemático feminista. La madre de platón Perictonea, era también una discípula de la filosofía pitagórica, quizás por eso en la academia de platón estudiaron algunas mujeres aunque todas extranjeras.

Si Pitágoras y Platón defendían la igualdad de la mujer antes la ciencia, Aristóteles es el primer machista declarado de la historia, no solo decía que la mujer era un ser inferior, sino que llego a afirmar que tenia incluso menos dientes que el hombre, con el poco trabajo que le hubiese costado revisar la mandíbula de su propia esposa, lo peor de todo es que sus teorías científicas y filosóficas van a perdurar por mas de dos mil años.

Uno de los mas famosos discípulos de Aristóteles, Alejandro Magno, fundo Alejandría en el delta del Nilo, siete siglos después el museo alejandrino va a vivir su ultimo momento de esplendor por obra y gracia de la única mujer que por mas de quince siglos aparecerá en los libros de la historia de las matemáticas, Hypatia, su padre Teón era un matemático y astrónomo del museo y proporciono a Hypatia una educación científica minuciosa, la joven en sus viajes a Roma y a Atenas deslumbro con su inteligencia, de vuelta en Alejandría se dedico a dar cátedras de matemáticas, filosofía y mecánica, fruto de esto son los tratados sobre las tres grandes obras matemáticas griegas mas populares de la historia: La Aritmética de Diofanto; sobre números y ecuaciones con números enteros, el mismo texto que mil doscientos años mas tarde va a inspirar a otro gran matemático Pierre De Fermat a desarrollar sus casi mágicas aportaciones a la teoría de números; Los Elementos de Euclides, fundamento de la geometría por mas de dos mil años; y El Tratado de las Cónicas de Apolonio de Perga, sobre las omnipresentes curvas que se obtienen al cortar un cono mediante planos con distintas inclinaciones. Pero Hypatia también fue una excelente astrónoma, el astrolabio fue muy popular entre los astrónomos hasta bien entrado el siglo XVIII, sirve para medir la altura del sol y de las estrellas, era por tanto una herramienta imprescindible para la navegación marina, a principios del siglo V Hypatia no solo sabia su funcionamiento sino también como construirlo. El final de Hypatia no pudo ser mas dramático, es de ello la primera mártir de la ciencia en manos del fanatismo religioso, murió descuartizada en plena calle de Alejandría por unos monjes fanáticos de la iglesia cristiana de San Cirilo, su defensa del racionalismo científico Griego le costaría la vida.

Habrá que esperar mas de mil trescientos años para volver a encontrar a una mujer impartiendo clases de matemáticas, es en 1748, en la Universidad de Bolonia y con un nombramiento del Papa para ocupar la cátedra de matemáticas y filosofía natural (antiguo nombre de la física), se trata de la Milanesa María Gaetana Agnesi, una joven de 30 años que unos meses antes había publicado las Instituciones Analíticas, el libro mas completo para explicar una nueva matemática que Newton y Leibniz acababan de descubrir de forma independiente: es el calculo diferencial e integral, muy pocos matemáticos dominaban este nuevo calculo. María Agnesi descubrió una curva, que desde entonces se llama cúbica de Agnesi, no solamente era una gran matemática, sino que fue una mujer cultivada que habla perfectamente siete idiomas, impartió clases de matemáticas en la Universidad de Bolonia durante mas de veinte años.

En el verano de 1687 Isaac Newton va a regalar a la humanidad unas de las joyas mas preciadas del pensamiento occidental, Los Principios Matemáticos De Filosofía Natural, una explicación matemática del sistema del mundo, del funcionamiento del universo. Newton en este libro revela que la fuerza que hacer caer todos los cuerpos hacia el suelo, medida por Galileo, es la misma que mantiene a la luna y a los planetas en sus órbitas, había descubierto la Ley de Gravitación Universal y si fue una mujer la que divulgo su calculo por toda Europa va a ser otra mujer excepcional la que va a expender sus ideas físicas por el continente, su nombre es Émilie de Breteuil, Marquesa de Châtelet, nació en plena corte de Luis XIV, el rey sol, su padre era el jefe de protocolo del rey, a los veintisiete años tras el nacimiento de su tercer hijo se retira junto a Voltaire al castillo de Cirey en Lorena, entre los dos convertirán este lugar en uno de los focos culturales mas brillantes de Europa, junto al gran filósofo francés descubrirán las obras de Descartes, Newton y Leibniz.
Justo en el momento en que los científicos europeos estaban divididos entre Newton y Leibniz a Emilie se le ocurre publicar un libro: Ilustraciones de física, en ese libro intenta reconciliar la física de Newton con la metafísica de Leibniz, este hecho le trajo mas que un problema. Pero su obra cumbre es la traducción al francés de los Principia de Newton, por cierto la única traducción francesa hasta la fecha.
En uno de los cafés de Paris se reunían los matemáticos y científicos a discutir de filosofía, estas tertulias estaban vedadas a las mujeres, las únicas que podían entrar eran las cortesanas y la Marqueza de Chatelet, que para poder participar en las tertulias tenían que asistir vestidas de hombres, pero hubo una matemática francesa, quizás la mas brillante de la historia que tuvo que adaptar la identidad de un hombre para poder dar a conocer sus descubrimientos matemáticos se trata de Sophie Germain, Sophie era autodidacta. En plena revolución francesa seguía sin estar bien visto que una mujer se dedicara al estudio de las matemáticas, tuvo que aprender por si misma y además a escondidas de sus padres. Adoptó la identidad de un antiguo alumno de la politécnica de Paris (su seudónimo era M .Leblanc) para poder presentar sus proyectos y trabajos. El profesor Lagrange, famoso matemático, leyó sus trabajos que le impresionaron hasta tal punto que se convirtió en su profesor particular a pesar de que era una mujer. Aportó un resultado al teorema de Fermat, que asombró al propio Gauss (todo bajo el nombre de Leblanc). Recibió un premio de la Academia de Ciencias de París que no fue a recoger.

Otra mujer matemática es Sofía Sonia Kovalevskaya, Sofía era la segunda hija de un oficial de artillería del Zar. Por azar, en su infancia, le empapelaron su habitación con las conferencias de un matemático sobre el cálculo diferencial. Esto despertó su curiosidad por el estudio de las matemáticas. Para poder acceder a sus estudios, recurrió a un matrimonio ficticio. Tras varios intentos de acudir a diversas universidades, el matemático Weierstrass se prestó a darle clases privadas. Consiguió exponer sus tesis en la Universidad de Gothinberg. 10 años más tarde obtuvo una cátedra como profesora en la universidad de Estocolmo. Cinco años antes de su muerte la Academia de las Ciencias de Berlín la premió, con lo que vio recompensados los esfuerzos de toda una vida luchando contra una comunidad científica hostil con las mujeres.

En paris en el año 1898 una mujer Marie Curie va a realizar uno de los descubrimientos mas importantes en la historia de la humanidad, la radioactividad. Nacida en Varsovia en 1867, se licenció en ciencias físicas y matemáticas en la Universidad de La Sorbona, doctorándose en 1895 y dedicándose a la docencia. Tras contraer matrimonio con Pierre Curie, profesor de física en la misma Universidad, ambos se dedicaron a la investigación y consiguió quizás algo mas importante pues por primera vez en la historia los círculos científicos abrieron sus puertas de par en par a una mujer.

Cuantas mujeres científicas olvidadas por la historia recibían en Marie Curie el acto de justicia que la historia les había negado.

Teano Hypatia , María Agnesi, Emilie , Kovalevskaya ……..

Teoría Electromagnética

2009-09-05T20:00:00.003-04:00

El semestre anterior tome un electivo de historia moderna en la Universidad y en una de las clases el profesor dijo: “y con esto damos por terminado el siglo XIX”. Levante mi manito con timidez y le dije: señor profesor, usted a dedicado más de dos semanas a explicarnos la teoría de la guerra en el siglo XIX y no ha mencionado ni una palabra sobre las teorías electromagnéticas, esa teoría de la guerra del siglo XIX es un tema de significación poco relevante o duradera mientras que lo que hizo Maxwell, Faraday y otros más, afecta a cada día de nuestras vidas, no le parece que es una extraña distorsión sobre lo que es importante en historia, algo molesto por mi pregunta el profesor demostró quien era Maxwell y dio una pequeña charla de lo que este había hecho. El punto es que la historia de la ciencia es la hijastra de la profesión de historiador, la mayoría de los historiadores la ignoran por que no la entienden, son como esos que buscan las llaves debajo de la lámpara por que es donde hay luz, aún cuando las hayan perdido en otra parte. Pero yo no les diré nada sobre la teoría de la guerra en el siglo XIX, lo que yo haré será comentarles sobres las hermosas teorías electromagnéticas.

Baja el adjunto
Teoría Electromagnética

2009-07-28T00:27:00.005-04:00

Apreciados jóvenes:
Las notas finales de electromagnetismo, están en la izquierda de esta página, revise.

Adiós.

Tesla continuación

2009-07-26T21:27:00.007-04:00

Nikola Tesla

Tesla en su laboratorio de Colorado alrededor del 1900

Bobina de Tesla

Nikola Tesla y su torre de Wardenclyffe situada en Shoreham, Long Island, Nueva York: el quebranto económico no le permitió completar la construcción de Wardenclyffe y lo privaron de su meta de entregar a la Humanidad toda, la energía necesaria, totalmente gratis.

Nikola Tesla, un científico sabio

2009-07-26T21:20:00.002-04:00

Puede que Nikola Tesla haya sido la inspiración para el arquetipo del científico loco. Nacido en lo que hoy es Croacia a finales del XIX, Tesla fue un auténtico visionario que trabajó toda su vida para eliminar las necesidades de los terrícolas y construir un mundo en paz. Trabajó prematuramente sobre áreas como la robótica, la balística, la mecánica, la computación y la física, pero sobre todo en el electromagnetismo y la ingeniería eléctrica, que eran su especialidad. El joven Nikola empezó a destacar ya como estudiante por su insólita inteligencia, que le permitía memorizar libros completos y realizar las más complejas operaciones sin ayuda de papel y lápiz. Sus profesores desconfiaban y su padre trataba de dirigirle hacia el clero, pero la influencia de su madre – mujer ingeniosa que llegó a inventar una batidora de huevos— y su propia voluntad lo llevaron a la facultad de ingeniería............

Sigue acá Nikola Tesla

2009-07-15T20:32:00.002-04:00

Apreciados jóvenes:

La tarea de ayudantía debe ser entregada el viernes 17 de julio antes de las 13 horas, esta consiste en averiguar tres aplicaciones del Electromagnetismo orientadas a sus respectivas carreras. Su presentación es en una hoja de oficio, realizada a mano o en PC.

Cerca de las 13 horas me verán deambular por el patio C.

Adiós.

Galileo en sus Diálogos y en el Mensajero Sideral

2009-07-11T21:39:00.003-04:00

Galileo Galilei (1564-1642), es el más grande de los astrónomos italianos. Se hizo famoso por sus descubrimientos astronómicos, entre los cuales podemos mencionar los satélites de Júpiter y su movimiento en torno al planeta; y que la Luna no era un cuerpo que iluminaba por sí mismo, sino que brillaba porque reflejaba la luz del Sol; además observó numerosos cráteres y otras irregularidades de la superficie lunar. Al observar el Sol descubrió las manchas solares como manchas oscuras movibles, y esto lo indujo a pensar que el Sol giraba sobre su eje. Al observar la Vía Láctea descubrió que se descomponía en incontables estrellas. Galileo apoyó en forma directa las teorías de Copérnico sobre el movimiento de la Tierra y los demás planetas alrededor del Sol, lo que le provocó problemas con los teólogos y la Iglesia, además el era un hijo predilecto de la Iglesia, siendo finalmente obligado el tribunal de la Inquisición a negar sus creencias del Sistema Heliocéntrico, y a pesar de retractarse igual lo condenaron a vivir preso de por vida en su finca cerca de Florencia.

En su obra Siderus Nuncios (Mensajero Sideral), publicada en 1610, dice lo siguiente.

Primeras Observaciones Telescópicas. Seria una pérdida completa de tiempo enumerar el número y la importancia de los beneficios que se espera que este instrumento proporcione cuando se use en la tierra o en el mar. Pero sin poner atención en su uso en los objetos terrestres, yo me apliqué a la observación de los objetos celestes; y primero que todo vi la Luna tan cerca como si estuviese apenas a una distancia de dos semidiámetros de la Tierra. Después de la Luna, observé frecuentemente otros cuerpos celestes, tanto estrellas fijas como planetas, con increíble deleite; cuando vi su número tan grande, empecé a considerar un método por medio del cual podría medir las distancias que nos separan, y finalmente encontré uno. . . Para lo cual, en primer lugar, es absolutamente necesario prepara con este propósito el telescopio más perfecto, uno que muestre los objetos brillantes en forma nítida y libre de toda niebla (vaguedad), y que los aumente a lo menos en 400 veces, ya que de este modo los mostrará como si estuvieran sólo a un veinteavo de su distancia...

Observación de las Montañas y Valles Lunares. Hablemos primero de la superficie de la Luna, que está vuelta hacia nosotros. . . Yo distingo dos partes en ella, que llamo respectivamente la más brillante y la más oscura. La parte más brillante parece rodear y extenderse por todo el hemisferio; pero la parte más oscura, como una especie de nube, descolora la superficie de la Luna y la hace parecer cubierta de manchas. Ahora bien, estas manchas, como son más o menos oscuras, son evidentes para todos, y todas las edades las han visto, por lo cual las llamaré manchas grandes o antiguas, para distinguirlas de otras manchas, más pequeñas en tamaño, pero esparcidas tan profusamente que salpican toda la superficie de la Luna, y especialmente la parte más brillante de ella. Estas manchas no han sido observadas nunca por otro antes que yo; y de mis observaciones de ellas, repetidas muchas veces, he llegado a la opinión que he expresado, vale decir, que me siento seguro de que la superficie de la Luna no es perfectamente lisa, libre de desigualdades y exactamente esférica,... sino que está llena de desigualdades, es desuniforme, llena de huecos y protuberancias, así como la superficie de la Tierra, la cual está alterada por todas partes con elevadas montañas y profundos valles....

Descubrimiento de los satélites de Júpiter. En el 7º día de enero del presente año, 1610, . . . el planeta Júpiter se presentó a mi vista, y como me había preparado un excelente instrumento, me di cuenta de una circunstancia que antes no me había sido posible percibir, debido a la falta de poder de mi otro telescopio, vale decir, que tres estrellitas, pequeñas pero muy brillantes, estaban cerca del planeta... parecían estar ubicadas exactamente en una línea recta, paralela a la eclíptica, y se veían más brillantes que el resto de las estrellas... en consecuencia concluí, sin lugar a dudas, que hay tres estrellas en los ciclos moviéndose alrededor de Júpiter, como Venus y Mercurio alrededor del Sol... Estas observaciones también establecieron que hay no sólo tres, sino cuatro, cuerpos siderales erráticos ejecutando sus revoluciones en torno a Júpiter...

Al subir al trono pontificio el cardenal Barberini como Urbano VIII, Galileo creyó oportuno hacer una defensa de Copérnico, pues el nuevo Papa era su amigo. Escribe su libro «Diálogos acerca de los dos máximos Sistemas del Mundo», publicado en 1632, que presenta como un diálogo entre Salviatus y Simplicius, discute las hipótesis tolemaica y copernicana en la forma siguiente:

SALVIATUS. En la Hipótesis tolemaica hay enfermedades, y en la copernicana están sus curaciones. Al principio ¿no consideraron todas las sectas de filósofos un gran inconveniente que un cuerpo naturalmente movible en circungiro, se moviera irregularmente en torno a su propio centro, y regularmente en torno a otro punto? Y sin embargo, movimientos deformados como éstos existen en la hipótesis tolemaica, pero en la copernicana todos se mueven en forma pareja en torno a sus propios centros. En la tolemaica, es necesario asignar a los cuerpos celestes movimientos contrarios, y hacer que todos se muevan de este a oeste, y al mismo tiempo, de oeste a este; pero en la hipótesis copernicana, todas las revoluciones celestes son de una manera única de oeste a este. ¿Y qué diremos de los movimientos aparentes de los planetas, tan irregulares, que ellos no sólo se mueven por un tiempo en forma rápida y luego lentamente, sino que algunas veces se detienen totalmente, y luego, después de un largo tiempo, vuelven a moverse? Para salvar estas apariencias Ptolomeo introdujo epiciclos muy grandes, acomodándolos uno a uno a cada planeta, con algunas reglas de movimientos inconsistentes; todos ellos se eliminan con un sólo moviendo de la Tierra...

2009-07-01T20:38:00.005-04:00

Estimados:

La tarea debe ser entregada a mas tardar el viernes antes de las 13 horas. Rondaré el patio C a las 12 30 horas (aprox.), no estaré mas de 10 minutos esperando, pues tengo clases a las 12 45 horas.
El taller de ayudantía se encuentra al lado izquierdo de la página (Guías de ejercicios y notas).

Adiós.

Descubrimiento del Cálculo

2009-06-08T17:01:00.008-04:00

La costumbre de Newton de no publicar inmediatamente sus trabajos le causó más de un problema en torno a la prioridad de algún descubrimiento, pero la disputa más famosa la sostuvo con Leibniz.

En el año 1684, el profesor y diplomático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz publicó un trabajo matemático en la revista Acta Eruditorum en el que se anunciaba "un nuevo método para los máximos, los mínimos y las tangentes, que no es obstaculizado por las cantidades fraccionarias, ni irracionales, así como un notable tipo de cálculo para esto", es decir, un trabajo acerca de lo que hoy conocemos con el nombre de cálculo diferencial. Dos años después publicó, en esa misma revista, las bases de lo que conocemos hoy como Cálculo Integral.

Aunque Leibniz fue el primero en publicar un trabajo sobre cálculo, quien primero desarrolló estos temas fue Isaac Newton durante los años 1664 a 1666. Por entonces, Newton era estudiante del Trinity College de Cambridge e inventó lo que él llamó las fluxiones, que no eran otra cosa que un conjunto de reglas con las que también podía calcular máximos, mínimos y tangentes sin que las cantidades fraccionarias o irracionales supusieran ningún obstáculo.
En 1669, cuando Newton contaba 27 años, ya ocupaba una cátedra de matemáticas en Cambridge, pero cuando realmente saltó a la cumbre de la fama fue en 1687, año en que publicó su libro Principios Matemáticos de Filosofía Natural, obra que, según algunos, es el mayor libro científico jamás escrito. En ella explicaba las leyes que rigen el universo, y deducía matemáticamente desde los flujos de las mareas hasta las órbitas de los planetas. Con esta obra, Newton se convirtió en el símbolo vivo de la nueva ciencia y en un semidiós de los ámbitos científicos. A partir de ahí, lo hicieron diputado, Director de la Real Casa de la Moneda y presidente de la Royal Society (organismo inglés integrado por los más prestigiosos científicos).

Los hechos de las disputas Newton-Leibniz fueron, básicamente, los siguientes:

-Newton describe en un manuscrito de 1669 su método de las fluxiones; este manuscrito circuló entre los miembros de un selecto grupo de matemáticos británicos, pero no se publicó.

-Mediada la década 1670-1680, Leibniz descubrió prácticamente los mismos métodos de Newton, y en 1676, durante una misión diplomática a Londres, vio una copia del manuscrito de Newton. Y poco tiempo después, recibió dos cartas de Newton en las que éste le desvelaba algunas ideas sobre las fluxiones. (Un análisis minucioso de los trabajos de Leibniz, no obstante, permite deducir que su descubrimiento fue independiente de sus contactos con Newton.)

-En 1684, Leibniz publicó su primer trabajo sobre Cálculo Diferencial, pero en ninguna parte del mismo mencionaba a Newton; ni tan siquiera decía que había visto un manuscrito de éste.

-Así las cosas, muchos matemáticos ingleses acusaron abiertamente a Leibniz de plagio, hasta tal punto que aparecieron tales acusaciones incluso en la revista de la Royal Society, en un artículo en el que se decía que lo único nuevo del trabajo de Leibniz consistía en utilizar una notación diferente.

Leibniz se quejó a la Royal Society por haber autorizado que desde las páginas de su revista se le acusara de plagio.. La royal Society respondió organizando una comisión que investigara los derechos de prioridad. Su informe final, publicado en 1713, daba toda la razón a Newton, sugiriendo claramente que Leibniz no había tenido idea del cálculo hasta 1677, o sea, mucho después de haber recibido las cartas de Newton y haber visto sus manuscritos. Tan duro veredicto, sin embargo, perdía toda su fuerza cuando se vio que el presidente de la Royal Society era precisamente Newton. Pero, la disputa continuó y pronto apareció en el continente un panfleto acusador contra Newton. El panfleto era anónimo, pero se supo más tarde que había sido escrito precisamente por Leibniz.

Evidentemente, los dos habían cometido errores: Newton, por no publicar debidamente sus descubrimientos, y Leibniz, por no haber reconocido desde el principio su contacto con los documentos de Newton y no haber compartido así la autoría del descubrimiento, que él sabía que debía ser compartido. En todo caso, este asunto acabó siendo una vergüenza para Newton, Leibniz y todo el mundo académico.

Actualmente, toda la comunidad científica otorga a ambos el honor de haber descubierto el cálculo. Sin embargo, en la actualidad se siguen las notaciones que usaba Leibniz para simbolizar diferenciales e integrales.

El Último Teorema de Fermat

2009-06-07T13:05:00.005-04:00

Si n es un número entero mayor que 2 (o sea, n > 2), entonces no existen números enteros a, b y c (excepto las soluciones triviales, como a = 0 ó b = 0 ó c = 0) tales que cumplan la igualdad: Pierre de Fermat escribió en el margen de su copia del libro Arithmetica de Diofanto, traducido por Claude Gaspar Bachet, en el problema que trata sobre la división de un cuadrado como suma de dos cuadrados (c2 = a2 + b2):

Cubum autem in duos cubos, aut quadrato-quadratum in duos quadrato-quadratos,et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdemnominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi.Hanc marginis exigitas non caperet.
(Es imposible dividir un cubo en suma de dos cubos, o un bicuadrado en suma de dos bicuadrados,o en general, cualquier potencia superior a dos en dos potencias del mismo grado;he descubierto una demostración maravillosa de esta afirmación.Pero este margen es demasiado angosto para contenerla.)

El primer matemático que consiguió avanzar sobre este teorema fue Leonhard Euler que demostró el caso n = 3. No fue hasta 1825 que Dirichlet y Legendre generalizaron para n=5 la demostración de Euler. Lamé demostró el caso n=7 en 1839.

En el año 1995 el matemático Andrew Wiles, en un artículo de 98 páginas publicado en Annals of mathematics (1995), demostró el Teorema de Taniyama-Shimura, anteriormente una conjetura, que engarza las ecuaciones modulares y las elípticas. De este trabajo, se desprende la demostración del Último Teorema de Fermat. (Wiles, Andrew. Modular elliptic curves and Fermat's last theorem. Ann. of Math. (2) 141 (1995), no. 3, 443--551). Aunque el artículo original de Wiles contenía un error, pudo ser corregido en colaboración con el matemático Richard Taylor y la demostración fue posteriormente aceptada.

Pero una duda nos sigue martillando la cabeza, será cierto que Fermat halló una maravillosa demostración para este teorema, y si es cierto como lo hizo. Wiles tuvo que utilizar unas técnicas matemáticas descubiertas en los siglos XIX y XX, y por supuesto muy alejadas de los conocimientos matemáticos de la época de Fermat, sin embargo el puso los cimientos de dos ramas fundamentales de las matemáticas: el cálculo de probabilidades y la geometría analítica.

Lord Byron escribió en su Don Juan:

2009-05-31T21:16:00.003-04:00

"Cuando Newton vio caer una manzana, en ese ligero sobresalto de su contemplación, encontró un modo de demostrar que la tierra daba vueltas en una rotación de lo mas natural llamada gravedad, y este es el único mortal que desde Adán pudo enfrentarse con una caída o con una manzana: el hombre cayó con manzanas y con manzanas se levanto y si esto es verdad nosotros debemos pensar en el modo como Isaac Newton podía hacer descubrimientos con todo tipo de mecánica, las maquinas de vapor muy pronto le llevarían a la luna."

Manzano de Newton en la Universidad de Cambridge

Manzanas Famosas

2009-05-25T23:08:00.005-04:00

Cincuenta años después de que sucediera, Isaac Newton comento con alguien que su descubrimiento había tenido relación con ver caer de un árbol una manzana y esa historia a pasado a ser parte de nuestro folclore, nos gusta por que es un hecho corriente, cuantas manzanas han caído de muchos árboles, también nos recuerda la historia de otra manzana: la del árbol de la ciencia del bien y del mal que nos hizo perder el paraíso.

A propósito ¿Cuántas manzanas famosas conocemos?

La Oda a la Manzana de Neruda: “... quiero ver a toda la población del mundo unida, reunida, en el acto más simple de la Tierra: mordiendo una manzana”.

Manzana de Eva: Fue elegida para simbolizar el pecado original, convirtiéndose en la imagen bíblica de la tentación, según la tradición cristiana, si bien el Génesis no cita expresamente que fuese una manzana el fruto prohibido que provocó la expulsión del ser humano del paraíso. Mark Twain señalaba jocosamente que “El error fue prohibir la manzana. Adán se comió la manzana porque estaba prohibida. Si Dios hubiese prohibido la serpiente, Adán se hubiera comido la serpiente”.

Manzana de Afrodita: En la mitología griega, aparece nuevamente la áurea “manzana de la discordia” dedicada a la mujer más bella, puesto que se disputaron Hera, Atenea y Afrodita, diosa del amor que finalmente fue la designada, no sin provocar la Guerra de Troya. Todo empezó cuando Tetis y Peleo celebraron sus bodas, invitando a todos los dioses, excepto a Eris (la Discordia). Ésta, furibunda, arrojó una manzana que llevaba inscrito en su cáscara: “Para la más hermosa”. Las diosas se pelearon por la manzana y Zeus determinó que fuera un mortal, el príncipe Paris de Troya, quien señalara a la más bella. Hera le prometió a Paris la conquista de toda Asia si la señalaba como la beldad; Atenea le aseguró que lo haría sabio e invencible; Afrodita le prometió el amor de la mujer más bella, de modo que un seducido Paris le entregó a la diosa del amor la manzana funesta. Cuando Afrodita guiaba a Paris hacia Esparta, donde vivía la mortal más hermosa, Helena, las desairadas Hera y Atenea fraguaron una venganza terrible inmortalizada en La Ilíada.

Manzanas de las Hespérides: También es memorable el jardín mítico de las bellas ‘Ninfas del Ocaso’ que vigilaban un huerto mágico de árboles con manzanas de oro que otorgaban a sus poseedores la vida eterna.

Manzana de Guillermo Tell: El héroe más popular del folklore suizo, obligado por el invasor austriaco Gessler al negarse a inclinarse ante su sombrero colgado en un poste de la plaza, hubo de disparar su ballesta contra la manzana colocada sobre la cabeza de su hijo menor Walter.

Manzana de Isaac Newton: Lord Byron escribió sobre una anécdota del mayor físico y científico de todos los tiempos: “Newton vio caer una manzana, y entonces... descubrió una forma de probar la rotación terrena en un remolino del todo natural, llamado gravitación. Y así, desde Adán, ha sido el primer mortal que pudo coger una manzana o una caída”.

Manzana de la Isla del Tesoro: Robert L. Stevenson narra en su pasaje más emocionante cómo el joven protagonista Jim Hawkings, embarcado en la expedición a una isla desconocida en busca del mítico tesoro del capitán Flint, escucha al malvado Long Silver John desde el barril de manzanas (siempre previsto para largas travesías por los antiguos navegantes). Recordemos su relato: “Tuve que meterme en el barril para poder coger una manzana, ya que sólo quedaban unas pocas en el fondo. Me senté en aquella oscuridad para comérmela, y, por el rumor de las olas o el balanceo del barco, el hecho es que me adormecí. Entonces noté que alguien, y debió ser alguno de los marineros más corpulentos, se sentó apoyando su espalda en el barril, lo que dio a éste un violento empujón. Me despejé de golpe y ya iba a saltar fuera de la barrica, cuando un hombre, cuya voz me era conocida, empezó a hablar. Era Silver, y no bien escuché una docena de sus palabras, cuando ya ni por todo el oro del mundo hubiera dejado de permanecer escondido, pues no sé qué fue más fuerte en mí si la curiosidad o el temor: aquellas pocas palabras me habían hecho comprender que las vidas de todos los hombres honrados que iban a bordo dependían únicamente de mí…”.

Manzana de Blancanieves: Hasta los hermanos Grimm eligieron esta fruta como la pieza envenenada que la malvada bruja utilizó para intentar acabar con la belleza de Blancanieves.

La manzana de Turing: El conspicuo físico Alan Turing se suicidó comiendo una manzana emponzoñada con cianuro potásico, perseguido por su condición de homosexual en la Inglaterra de los años 50, y obligado a seguir un tratamiento hormonal con estrógenos que le destrozó física y espiritualmente. Este científico, pionero de la Inteligencia Artificial, había contribuido decisivamente a que los Aliados ganasen la II Guerra Mundial al descifrar el código secreto nazi generado por la máquina Enigma. Su apellido es universalmente conocido por la sencillez solemne de su artículo más famoso (“Computing machinery and intelligence”, de 1950), donde establece su regla de oro para atribuir inteligencia a los ordenadores, en el denominado “test de Turing”.
Este recorrido literario e histórico, con la manzana como protagonista, reafirma que las cosas más sencillas también pueden ser sublimes. Acertadamente, otro físico y celebérrimo divulgador como Carl Sagan afirmaba: “Para hacer una tarta de manzana, primero tienes que crear un universo”.

La Revolución

2009-05-21T17:58:00.008-04:00

En 1543 Copérnico escribió su librito “Sobre las revoluciones de las esferas celestes” y el mundo Aristotélico se desplomo, Copérnico había comenzado la revolución que seria terminada con Newton y sus “Principia”.Los Aristotélicos pensaban que la tierra era el centro del universo y todos los demás planetas y cuerpos celestes giraban con movimiento circular, continuo y eterno. Pero el dictamen del filósofo de Atenas no reflejaba lo observado en los cielos, algo había que hacer, había que “salvar las apariencias” y Claudio Ptolomeo llego con sus epiciclos. El epiciclo (del griego, sobre el ciclo) era el modelo geométrico creado para explicar las variaciones de velocidad y dirección del movimiento aparente de la Luna, el Sol y los Planetas y así elaborar la teoría geocéntrica. El deferente es el centro del epiciclo que se desliza a lo largo de un círculo, el ecuante es el punto en torno al cual gira realmente el planeta en su trayectoria.

Elementos básicos del sistema planetario de Ptolomeo. El planeta se mueve sobre el epiciclo (línea de puntos pequeña), que a su vez se mueve sobre el deferente (línea de puntos grande). El centro del deferente es X, pero el movimiento angular del epiciclo es uniforme sólo respecto al punto · que es el ecuante.

Una gran revolución intelectual cuyas semillas habían sido plantadas por Copérnico se estaba desarrollando. Profesor de matemáticas, Doctor en medicina y especialista en el derecho canónico de la iglesia católica, Nicolás Copérnico sin ayuda de nadie había establecido los fundamentos de la astronomía moderna. A principios del siglo XVI después de haber estudiado en la Universidad de Cracovia en su nativa Polonia, Copérnico fue profesor en Roma, en 1512 se traslado a Frauenburg en la Prusia Oriental, donde ejerció la medicina y obtuvo una canongía en la catedral, ahí hacia 1530 escribió el tratado que no solo cambió el mundo sino el universo entero, sabiamente dedico su obra “La revolución de las esferas celestes” al Papa Paulo III, prudentemente retuvo su publicación hasta ya próxima su muerte en el año 1543, pero Copérnico había logrado su objetivo: el sistema copernicano que ya ningún poder logro suprimir, basado en antiguos datos astronómicos, en algunas cosas era únicamente un pequeño progreso sobre el sistema de Tlolomeo, ambos puntos de vista estaban en gran parte basados en la filosofía aristotélica, sobretodo en el antiguo credo griego: “todos los movimientos celestes eran círculos perfectos”, por eso se dice que Copérnico no fue un total copernicano. Y por lo tanto al igual que innumerables astrónomos anteriores a él, Copérnico para explicar las aparentes desviaciones del movimiento circular uniforme, utilizaba epiciclos. No obstante sitúo en el centro del sistema solar al Sol, y puso en orbita alrededor de el a la Tierra, y a los demás planetas.

Paradoja De Zenón

2009-05-11T23:56:00.003-04:00

Las paradojas de Zenón son una serie de paradojas o aporías, ideadas por Zenón de Elea, para apoyar la doctrina de Parménides de que las sensaciones que obtenemos del mundo son ilusorias, y concretamente, que no existe el movimiento. Racionalmente, una persona no puede recorrer un estadio de longitud, porque primero debe llegar a la mitad de éste, antes a la mitad de la mitad, pero antes aún debería recorrer la mitad de la mitad de la mitad y así eternamente hasta el infinito. De este modo, teóricamente, una persona no puede recorrer un estadio de longitud, aunque los sentidos muestran que sí es posible.

Si quieres saber más, baja el archivo. ParadojaDeZenon

Agujeros Negros

2009-05-01T18:00:00.007-04:00

Si el sol se convirtiera en un agujero negro, ¿qué pasaría con los demás planetas que conforman el sistema solar?

La respuesta que más se ha escuchado es que si el sol se convirtiera en un agujero negro, todos los planetas y cuerpos cercanos al sistema solar serian absorbidos por este.

Si quieres saber más, baja el archivo adjunto.

Agujeros Negros

2009-04-23T21:32:00.003-04:00

Estimados:

Recuerde que la tarea debe ser entregada a mas tardar mañana viernes 23, antes de las 14.00 Hrs. Rondaré el patio C.

Adiós.

2009-04-16T17:38:00.005-04:00

Ayudantía Extraordinaria I
Electromagnetismo

Se llevará a cabo el martes 21 de abril a las 14 15 hrs, en la sala B 203.

Fragmento

2009-04-08T23:17:00.001-04:00

La miraba con deseo, pero debía calmar sus placeres, pues su misión era descubrir la más potente herramienta matemática, esto era: entregarse a las fluxiones, lo cual lo llevaría a la inmortalidad. En lo sucesivo procuraba ir a las reuniones con los eruditos diplomáticos franceses ya que cuando los placeres de la carne le nacían, encontraba mayor encanto en la conversación. Por lo anterior es claro que no hablo de Newton, sino de Leibniz, este era: mundano, extrovertido y se le daban muy bien las mujeres, Newton era totalmente distinto a Leibniz en casi todos los terrenos, excepto en el de la genialidad, pero así como el fuerte de Newton era la teoría, Leibniz era de naturaleza más práctica, por ejemplo Leibniz inventó una calculadora que podía calcular raíces cuadradas. Así como Leibniz era un donjuán, Newton era un chico algo tímido, nunca se le conoció mujer, salvo una que dijo que habían sido novios cuando eran pequeños, no obstante, Newton nunca hablo de ello. Newton científico racionalista dejo cartas, indicios, confesiones, en sus propias y secretas palabras revelaba fantasías de quemar a su madre, llego a anotar hasta dos millones de palabras sobre alquimia y profecías bíblicas y negaba ciertas enseñanzas de su iglesia, en su lecho de muerte a la edad de 85 años Newton confesaba su mayor triunfo, moría virgen ,sin embargo Newton fue uno de los hombres mas productivos de la historia, a pesar de su obsesión por el secretismo y de su terror a la critica científica y a los robos, en diversas cartas a sus amigos durante un periodo de 30 años dejo caer algunos indicios crípticos, demasiados quizás por el descubrimiento del cálculo. En una carta Newton desafío a Leibniz enviándole un anagrama donde se insinuaban las funciones de fluentes y las fluxiones de su método y en esa ocasión Newton fue demasiado listo, por que intrigo a Leibniz que dominaba la obra de Kepler y Fermat e invento su propio cálculo, quizás no fuera el primero en descubrirlo, pero fue el primero en publicarlo, el cálculo de Leibniz era ligeramente diferente al de Newton y en otros aspectos ligeramente mejor, por ejemplo la notación de Leibniz sobre diferenciación e integración se hicieron universales.

La ley de Titius-Bode o Ley de Bode

2009-03-18T20:01:00.006-04:00

La ley de Titius-Bode es una sucesión que relaciona la distancia de los planetas al Sol. La distancia entre los planetas se va doblando respecto a la anterior. Pero pimero se debe tener en cuenta lo que es el concepto de Unidad Astronómica. Esta unidad se uso para definir la distancia que existia entre la Tierra y el Sol, la cual es de 150 millones de kilometros.

Entonces tenemos que:

1 UA = 150.000.000 km.

La formulación de esta ley-artificio es:
d=(n+4)/10
Donde:
d= distancia al Sol (semieje mayor)
n= 0, 3, 6, 12, 24...
En aquella época sólo se conocían los planetas clásicos Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno. De acuerdo a la ley tenemos la siguiente tabla, donde el valor real de la distancia esta en paréntesis.

Mercurio: 0.4 (0.42)

Venus: 0.7 (0.72)

La Tierra: 1 (1)

Marte: 1.6 (1.52)

Cinturón de asteroides: 2.8 (2.77)

Júpiter: 5.2 (5.2)

Saturno: 10 (9.54)

Historia de la ley

En realidad, la denominada ley de Bode fue inventada por Johann Daniel Titius (1729-1796), un profesor de matemáticas de Wittemberg que traducía un libro del naturalista suizo Charles Bonnet, que trataba sobre la armonía del orden natural de las cosas. Para ilustrar la tesis de Bonnet, Titius agregó un párrafo acerca de los planetas en el que mostraba que sus distancias al Sol se atienen a una fórmula constante medidas en unidades astronómicas
Titius publicó su traducción del libro de Bonnet, Contemplation de la Nature, pero nadie prestó atención a la nueva fórmula, al menos hasta Johann Elert Bode (1747-1826), el director del Observatorio de Berlín, que lo incluyó en un libro de introducción a la astronomía, sin mencionar a Bonnet o Titius. Pero había un problema que quitaba el sueño a Bode, y éste era el hueco a 2,8 UA.
Nueve años más tarde, William Herschel descubrió Urano a 19,18 UA, una posición cercana a la esperada según la ley de Bode.
En 1801 Giuseppe Piazzi descubrió Ceres, el primero y más grande de los asteroides del Cinturón de Asteroides, a 2,77 UA, que cubría el hueco predicho por Titius y Bode entre Marte y Júpiter.
Neptuno resultó ser la excepción a la regla, al no coincidir con la posición dada por la ley-artificio, pero cuando en 1930 se descubrió Plutón, este planeta enano se encontraba en la posición predicha.

Johann Elert Bode (1747-1826), difundió esta ley empírica sugerida por Johann Daniel Titius, en 1766, conocida actualmente como la Ley de Titius- Bode o Ley de Bode. Bode explica esta ley en la siguiente forma:

…. ¿Debe el confín del sistema solar estar limitado en donde vemos a Saturno?... ¿No es altamente probable que, de hecho, un planeta se mueva en la órbita que el dedo del Todopoderoso le ha señalado?...
….Esta conclusión parece derivarse especialmente de la notable relación que los seis planetas mayores, largamente conocidos, observan en sus distancias al Sol. Si indicamos la distancia de Saturno al Sol como 100 unidades, Mercurio está a 4 unidades del Sol. Venus está a 4+3=7; la Tierra a 4+6= 10; Marte a 4+12= 16. Ahora, sin embargo, viene una brecha en esta progresión regular. De Marte hacia afuera sigue un espacio de 4+24=28 unidades en que, hasta el momento, no se ha visto ningún planeta. ¿Podemos creer que el Creador del mundo ha dejado este espacio vacío? ¡Ciertamente no! Desde aquí llegamos a la distancia de Júpiter, a 4+48=52 ,y finalmente a Saturno a 4 +96=100 unidades (y ahora a la distancia de Urano, a 4+192=196 unidades)….

2009-01-06T18:48:00.004-03:00

Estimados Jóvenes:

Ya están disponibles las notas finales de los controles de ayudantía. Revise su nota, por posibles errores.

Adiós.

2008-12-30T23:37:00.001-03:00

Ayudantía Extraordinaria IV

Se realizará el viernes 2 de enero al cuarto periodo (12: 45 Hrs.), en la sala A - 309.

Adiós

Filosofía Presocrática

2008-12-22T23:08:00.001-03:00

La filosofía presocrática comprende a un conjunto heterogéneo de filósofos y escuelas filosóficas griegas anteriores a Sócrates. Entre los pioneros, los originarios de la costa de Jonia, fueron llamados "físicos" por preocuparse por temas que refieren a la fisis (physis), es decir, la naturaleza. Otros, sin embargo, los llamados "itálicos" (por ser originarios de la Magna Grecia, la actual Italia, o haberse asentado en su territorio), orientaron sus preocupaciones preferentemente hacia el terreno de la lógica y de las matemáticas.

Si bien existen notorias diferencias entre los muchos filósofos y escuelas presocráticas, puede decirse, en términos generales, que los presocráticos coincidieron en el intento de ofrecer una explicación racional del Universo en lugar de hacerlo mediante mitos a la manera de los poetas Homero y Hesíodo. Tales explicaciones se limitaban, frecuentemente, a la postulación de un primer principio, arjé o elemento de todas las cosas existentes.

Pero cabe dejar en claro que en este principio no era entendido como originario de todas las cosas, ya que los griegos no tenían una idea de creación del universo a partir de la nada, sino que era concebido como un elemento común presente en la naturaleza, a partir del cual, luego, se conformaría el resto.

Ahora bien, sobre cuáles eran dichos principios y de qué naturaleza, sus ideas diferían bastante. Para algunos, el principio podía ser cualquiera de los llamados "cuatro elementos" (tierra, agua, aire y fuego). Esto se ve principalmente en los primeros filósofos, quienes dieron el primer paso para superar la explicación mítica, retomando los elementos que antes eran encarnados por los dioses, y ahora, serían metafísicos. Por otra parte, en el caso de Empédocles, por ejemplo, se trataba de los cuatro elementos considerados conjuntamente más otros dos principios: el amor y la lucha . Para otros presocráticos, en cambio, existía un único principio que podía ser una sustancia infinita o indeterminada, o bien el pensamiento e incluso el ser.

Aristóteles fue el primero en referirse a los presocráticos como filósofos "físicos" y les atribuyó esta búsqueda del arjé como rasgo distintivo. Con todo, algunos comentaristas contemporáneos (v. gr. H. Cherniss: Aristotle's Criticism of Plato and the Academy) consideran que el criterio aristotélico es erróneo. En efecto: si bien es cierto que algunos filósofos presocráticos sostienen que el Universo está formado por un principio natural —como el aire, en el caso de Anaxímenes—, no es menos cierto que, en el caso de otros filósofos —como Tales o Heráclito, para quienes el agua o el fuego, respectivamente, constituyen el principio generador de todo lo que existe—, los elementos serían meros "precursores" del cosmos (cf. G. S. Kirk & J. E. Raven: The Presocratic Philosophers), o bien complejas metáforas que en realidad no supondrían la existencia de un elemento concreto como principio fundante. Tal podría ser el caso de Heráclito, quien podría utilizar el fuego como símbolo para representar el devenir "...fuego que se enciende según medida y se apaga según medida".

2008-12-20T13:26:00.004-03:00

Jóvenes:

Las notas del control número tres estan disponibles.
Si no sabe algo pregunte.

Pienso, luego existo.

Adiós.

2008-12-13T10:12:00.003-03:00

Estimados:

Ya están disponibles las notas del control número dos. (a la izquierda de la página, Notas Primavera 2008)

Adiós.

2008-12-12T18:58:00.007-03:00

Ayudantía Extraordinaria III

Se realizará el lunes 15 al cuarto período (12:45 hrs) en la sala A-309. Recuerde que debe asistir a clases y a la ayudantía. Si no sabe algo, pregunte.

Todos los hombres desean por naturaleza saber.

Adiós

El Misterio Cósmico

2008-12-05T01:22:00.003-03:00

Una coincidencia célebre en física es la que el astrónomo alemán Johannes Kepler (1571-1630) llamó el “misterio cósmico”. A Kepler, en 1595 le inquietaba una profunda pregunta: “¿Por qué hay seis planetas?”. Llego a la respuesta bajo la premisa de que Dios es un perfecto geómetra, e invocando una correspondencia entre los sólidos regulares (o sólidos platónicos) y las órbitas planetarias. Los sólidos regulares (el cubo es uno de ellos) son los cuerpos cuyas caras, todas idénticas, son polígonos de lados iguales que pueden circunscribirse por un círculo (el triángulo equilátero, el cuadrado, el pentágono, etcétera.). Curiosamente existen sólo cinco sólidos regulares. Para Kepler, se correspondían con los espacios entre planetas: por eso había solo seis planetas. Hoy sabemos que hay más de seis planetas, y que la correspondencia era accidental.

Modelo platónico del Sistema Solar presentado por Kepler en su obra Misterium Cosmographicum (El Misterio Cósmico) (1596).

2008-12-01T22:40:00.003-03:00

Estimados:

Martes 9 de diciembre control número 2, se evaluará la guía 4 sobre dinámica.

Adiós

2008-11-23T18:10:00.001-03:00

Prueba 1

Mañana Lunes 24 de Noviembre

08:45 Hrs.

Distribución de salas

Desde: Acevedo a Corral ------ A – 401
Desde: Cortés a Gallardo --- A – 402
Desde: Gana a La Porta --- A – 403
Desde: Labrin a Moraga ---- A – 404
Desde: Morales a Orellana --- A – 302
Desde: Ortega a Pimentel --- A – 303
Desde: Pinaud a Roa --------- A – 304
Desde: Rocha a Sepúlveda -- A – 309
Desde: Serrano a Vargas ----- C – 201
Desde: Vásquez a Zúñiga ----- C – 202

2008-11-18T21:46:00.005-03:00

Ayudantía Extraordinaria II

El viernes 21 de noviembre se realizará una ayudantía extraordinaria al cuarto periodo (12: 45),para reforzar los contenidos de la prueba del lunes 24 del mismo. La sala será la F-327.

Adiós.

De Nova Stella

2008-11-16T12:38:00.003-03:00

Tycho Brahe (1546-1601), astrónomo danés, se destacó por sus observaciones de la posición de diferentes objetos celestes; estas observaciones son notables por su precisión, que supera a la de todos sus antecesores, y por la regularidad de su continuidad. Sus contribuciones más importantes se refieren a una estrella nueva (nova) descubierta en 1572, a la interpretación de los cometas, y a las posiciones del Sol, la luna y los planetas, particularmente el planeta Marte.
En su obra De Nova Stella, se refiere a “Una nueva estrella, no vista previamente según el recuerdo de todas las edades desde el principio del mundo”, y en ella dice:

Su primera aparición en 1572. El año pasado (1572), en el mes de noviembre, en el día undécimo de ese mes, al principio de la noche, después de la puesta de Sol, cuando, de acuerdo a mi costumbre, estaba contemplando las estrellas en un cielo despejado, observé que una estrella nueva y extraordinaria, que sobrepasaba a las otras estrellas en brillo, resplandecía casi directamente sobre mi cabeza; y ya que yo tenía conocimiento perfecto, casi desde mi niñez, de todas las estrellas del cielo ( no hay gran dificultad para logar tal conocimiento), era enteramente evidente para mí que en ese lugar del cielo nunca antes hubo ninguna estrella, ni siquiera la más pequeña, ni mucho menos una estrella tan conspicuamente brillante como ésta. Estaba tan asombrado con lo que estaba viendo que no sentí vergüenza de dudar de la confiabilidad de mis propios ojos. Pero cuando observé que otros, también, al señalarles el lugar podían ver que había realmente una estrella allí, no tuve más dudas…
…Por consiguiente esta estrella estará ubicada en los cielos mismos, ya sea en la octava órbita con las estrellas fijas o en las esferas que están inmediatamente debajo. Que no está en la órbita de Saturno, o en la de Júpiter o en la de la Marte, o en la de cualquiera de los otros planetas, es evidente por el hecho siguiente: después de un lapso de seis meses no ha avanzado por su propio movimiento ni un solo minuto desde el lugar en el cual la vi por primera vez; y habría hecho esto si estuviese ubicada en alguna órbita planetaria…
…Yo concluyo, por esta razón, que esta estrella no es ninguna clase de cometa o un ígneo meteoro, ya sea que éstos se generen bajo la Luna o sobre la Luna, pero que es una estrella que brilla en el firmamento mismo, una que nunca se había visto previamente antes de nuestro tiempo, en ninguna época desde el comienzo del mundo.

2008-11-14T00:22:00.005-03:00

Apreciados Jóvenes:

Ya están las notas del primer control, estas se encuentran en la parte derecha de la pagina, en la sección: Guías de ejercicios y Notas, el archivo es: Notas Primavera 2008.

Adiós.

Hombres

2008-11-08T11:59:00.008-03:00

En el mundo se encuentran dos tipos de hombres, considerando a los lógicos, con respecto a su juicio por las mujeres: los primeros son aquellos que piensan que ellas son solo un objeto más del mundo que los rodea, prefieren pasar su vida buscando y descubriendo en cada piedra que levantan las maravillas de la naturaleza, sin saber que el gran conocimiento de la verdad permanecía delante de ellos sin descubrir. El ejemplo más representativo es Sir Isaac Newton, en su lecho de muerte confesó su mayor triunfo, moría virgen, murió casto y puro como Jesús, John Locke fue acusado de querer enmarañar con mujeres a Newton, a lo que este decía " me quieren embrollar con mujeres". En el otro lado están los que ven a las féminas como un simple, pero necesario pasatiempo, no se enamoran. Como ejemplo, citare a Albert Einstein, la verdad es que Einstein fue un mujeriego empedernido y entre que desarrollara “Los fundamentos de la teoría de la relatividad”, en Berlín, tuvo tiempo para cortejar y seducir a varias mujeres. Einstein lucho contra su afición a las mujeres porque le apartaba de lo que el creía que era su misión en la tierra: descubrir los secretos del universo. Einstein utilizaba a las mujeres en el sentido de que, le servían de inspiración, pero no podía evitar hacerles daño. Era muy picaron, hacia comentarios acerca de su mujer, sobre lo guapa que era, sobre su voluptuosidad o de su cuerpo y justo después empezaba a hablar de libros de ondas electromagnéticas. Se cuenta que cuando invitaba a alguna mujer a su casa aparecía con una bata de seda y que mientras hablaba con ella, accidentalmente se le habría, y si la mujer estaba interesada en el, bien, sino nada. Fue tanta su codicia por las mujeres que no le importo saber que su segunda esposa fuera su prima Elsa.

2008-11-04T23:41:00.007-03:00

Ayudantía Extraordinaria

Estimados: Esta se realizará el viernes 7 del presente al cuarto período (12: 45 a 14: 05) , la sala será la B-304.
Los espero, adios.

2008-10-28T23:05:00.007-03:00

Pimer Control

Ya hay fecha para el primer control, este se realizará el día martes 11 de noviembre en horario de ayudantía. Los contenidos son guía uno y dos, esto es: Vectores y Cinemática.

De los Filosófos a la Razón

2008-09-24T18:16:00.002-04:00

Antes la visión del universo era la heredada por los filósofos griegos: Platón y Aristóteles. Las esferas de cristal de los cielos eran inmutables, serenas, eternas y perfectas.
Y solo aquí abajo en este mundo inferior había confusión, decadencia, desorden y muerte. Era una visión destinada a ponernos en nuestro sitio, la tierra era el centro del universo y nosotros fácilmente pudimos imaginarnos que éramos el objetivo de la creación , pero llegaron: Copérnico, Kepler, Galileo y Newton, y entonces nos encontramos con que estábamos viviendo en una mota de polvo en un rincón perdido del universo…¿y por lo más remoto hubieran pensado Platón y Aristóteles ni tan siquiera en sueños hacernos una cosa así?, la vida hoy no es muy diferente a lo que era hace dos mil años, en lo esencial la condición humana no ha cambiado considerablemente, pero si cambio algo de modo definitivo, hemos descubierto nuestro lugar en el universo. Por eso este descubrimiento es tan importante.

Sir Isaac Newton

2008-01-04T23:29:00.001-03:00

"No sé lo que puedo parecer al mundo; pero para mí mismo, sólo he sido como un niño jugando a la orilla del mar, y divirtiéndome al hallar de vez en cuando un guijarro más suave o una concha más hermosa que de costumbre, mientras que el gran océano de la verdad permanecía sin descubrir ante mí"